輸入乙個陣列和乙個數字，在陣列中查詢兩個數，使得它們的和正好是輸入的那個數字。
要求時間複雜度是o(n)。如果有多對數字的和等於輸入的數字，輸出任意一對即可。
例如輸入陣列1、2、4、7、11、15和數字15。由於4+11=15，因此輸出4和11。
咱們試著一步一步解決這個問題（注意闡述中數列有序無序的區別）：
直接窮舉，從陣列中任意選取兩個數，判定它們的和是否為輸入的那個數字。此舉複雜度為o(n^2)。很顯然，我們要尋找效率更高的解法
題目相當於，對每個a[i]，查詢sum-a[i]是否也在原始序列中，每一次要查詢的時間都要花費為o(n)，這樣下來，最終找到兩個數還是需要o（n^2）的複雜度。那如何提高查詢判斷的速度呢？
答案是二分查詢，可以將o(n)的查詢時間提高到o(log n)，這樣對於n個a[i]，都要花logn的時間去查詢相對應的sum-a[i]是否在原始序列中，總的時間複雜度已降為o(n log n)，且空間複雜度為o(1)。 （如果有序，直接二分o(n log n)，如果無序，先排序後二分，複雜度同樣為o（n log n + n log n）= o(n log n)，空間複雜度總為o(1)）。
可以繼續優化做到時間o(n)麼？
解法一根據前面的分析，a[i]在序列中，如果a[i]+a[k]=sum的話，那麼sum-a[i]（a[k])也必然在序列中。 舉個例子，如下： 原始序列：
用輸入數字15減一下各個數，得到對應的序列為：
第乙個陣列以一指標i 從陣列最左端開始向右掃瞄，第二個陣列以一指標j 從陣列最右端開始向左掃瞄，如果第乙個陣列出現了和第二個陣列一樣的數，即a[i]=a[j]，就找出這倆個數來了。 如上，i，j最終在第乙個，和第二個序列中找到了相同的數4和11，所以符合條件的兩個數，即為4+11=15。 怎麼樣，兩端同時查詢，時間複雜度瞬間縮短到了o(n)，但卻同時需要o(n)的空間儲存第二個陣列。要注意的是，首先陣列要排序，其次如果a[i]>a[j] i++,如果a[i]j] j--
/** 根據前面的分析，a[i]在序列中，如果a[i]+a[k]=sum的話，那麼sum-a[i]（a[k])也必然在序列中。 舉個例子，如下：
* 原始序列：1、 2、 4、 7、11、15
* 用輸入數字15減一下各個數，得到對應的序列為：
* 14、13、11、8、4、 0
* 第乙個陣列以一指標i 從陣列最左端開始向右掃瞄，第二個陣列以一指標j 從陣列最右端開始向左掃瞄，
* 如果第乙個陣列出現了和第二個陣列一樣的數，即a[i]=a[j]，就找出這倆個數來了。
* 如上，i，j最終在第乙個，和第二個序列中找到了相同的數4和11，所以符合條件的兩個數，即為4+11=15。
* 兩端同時查詢，時間複雜度瞬間縮短到了o(n)，但卻同時需要o(n)的空間儲存第二個陣列。
*/public
static
void solution1(int arr,int
n)
int start = 0;
int end = arr.length-1;
while(end>0&&startelse
if(arr[start]>temp[end])
else
}}
解法二當題目對時間複雜度要求比較嚴格時，我們可以考慮下用空間換時間，上述解法一即是此思想，此外，構造hash表也是典型的用空間換時間的處理辦法。
即給定乙個數字，根據hash對映查詢另乙個數字是否也在陣列中，只需用o(1)的時間，前提是經過o(n)時間的預處理，和用o(n)的空間構造hash表。
但能否做到在時間複雜度為o(n)的情況下，空間複雜度能進一步降低達到o(1)呢？
/** 構建hash表，儲存另乙個數字是否存在陣列內
*/public
static
void solution2(int arr,int
n)
for(int
i:arr)
}}
解法三如果陣列是無序的，先排序(n log n)，然後用兩個指標i，j，各自指向陣列的首尾兩端，令i=0，j=n-1，然後i++，j--，逐次判斷a[i]+a[j]?=sum，
所以，陣列無序的時候，時間複雜度最終為o(n log n + n)=o(n log n)。
如果原陣列是有序的，則不需要事先的排序，直接用兩指標分別從頭和尾向中間掃瞄，o(n)搞定，且空間複雜度還是o(1)。
/** 如果陣列是無序的，先排序(n log n)，然後用兩個指標i，j，各自指向陣列的首尾兩端，令i=0，j=n-1，然後i++，j--，逐次判斷a[i]+a[j]?=sum，
* 如果某一刻a[i]+a[j] > sum，則要想辦法讓sum的值減小，所以此刻i不動，j--；
* 如果某一刻a[i]+a[j] < sum，則要想辦法讓sum的值增大，所以此刻i++，j不動。
* 所以，陣列無序的時候，時間複雜度最終為o(n log n + n)=o(n log n)。
* 如果原陣列是有序的，則不需要事先的排序，直接用兩指標分別從頭和尾向中間掃瞄，o(n)搞定，且空間複雜度還是o(1)。
*/public
static
void solution3(int arr,int
n)
else
if(arr[start]+arr[end]>n)
else
}}
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