Sobel邊緣檢測演算法

索貝爾運算元（sobel operator）主要用作邊緣檢測，在技術上，它是一離散性差分運算元，用來運算影象亮度函式的灰度之近似值。在影象的任何一點使用此運算元，將會產生對應的灰度向量或是其法向量

sobel卷積因子為：

該運算元包含兩組3x3的矩陣，分別為橫向及縱向，將之與影象作平面卷積，即可分別得出橫向及縱向的亮度差分近似值。如果以a代表原始影象，gx及gy分別代表經橫向及縱向邊緣檢測的影象灰度值，其公式如下：

具體計算如下：

gx = (-1)*f(x-1, y-1) + 0*f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

+(-2)*f(x-1,y) + 0*f(x,y)+2*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + 0*f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

= [f(x+1,y-1)+2*f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2*f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]

gy =1* f(x-1, y-1) + 2*f(x,y-1)+ 1*f(x+1,y-1)

+0*f(x-1,y) 0*f(x,y) + 0*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

其中f(a,b), 表示影象(a,b)點的灰度值；

影象的每乙個畫素的橫向及縱向灰度值通過以下公式結合，來計算該點灰度的大小：

通常，為了提高效率使用不開平方的近似值：

如果梯度g大於某一閥值則認為該點(x,y)為邊緣點。

然後可用以下公式計算梯度方向：

sobel運算元根據畫素點上下、左右鄰點灰度加權差，在邊緣處達到極值這一現象檢測邊緣。對雜訊具有平滑作用，提供較為精確的邊緣方向資訊，邊緣定位精度不夠高。當對精度要求不是很高時，是一種較為常用的邊緣檢測方法。

附帶知識：

普利維特運算元(prewitt operate)：

除sobel邊緣檢測外還有prewitt運算元，它的卷積因子如下：

其他計算和sobel差不多；

prewitt運算元利用畫素點上下、左右鄰點灰度差，在邊緣處達到極值檢測邊緣。對雜訊具有平滑作用，定位精度不夠高。

羅伯茨交叉邊緣檢測（roberts cross operator）

卷積因子如下：

灰度公式為：

近似公式為：

具體計算如下：

g(x,y)=abs(f(x,y)-f(x+1,y+1))+abs(f(x,y+1)-f(x+1,y))

灰度方向計算公式為：

roberts運算元採用對角線方向相鄰兩畫素之差近似梯度幅值檢測邊緣。檢測水平和垂直邊緣的效果好於斜向邊緣，定位精度高，對雜訊敏感