1、矩陣叉乘（內積）
矩陣的乘法就是矩陣a的第一行乘以矩陣b的第一列，各個元素對應相乘然後求和作為第一元素的值。
矩陣只有當左邊矩陣的列數等於右邊矩陣的行數時,它們才可以相乘,乘積矩陣的行數等於左邊矩陣的行數,乘積矩陣的列數等於右邊矩陣的列數 。
2.矩陣點乘（外積）
矩陣點乘是對應位置相乘，表徵向量的對映。
向量和矩陣的範數，l1範數和l2範數
範數定義：
兩個標量我們可以比較大小，比如1，2，我們知道2比1大。但是現在如果是兩個向量(1,2,1) (2,2,0)，我們如何比較大小呢？此時我們把乙個向量通過不同的方法，對映到乙個標量，從而可以比較大小，這個標量學名就叫做「範數」。
向量範數也可以分為0範數，1範數，2範數，p範數，∞範數等。
l1範數：向量1-範數也就是求x向量各元素之和。
l2範數：向量2-範數又歐幾里德範數，也就是求x向量各元素平方和，再開方。
單位矩陣
任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，用e表示，
逆矩陣定義：
乙個n階方陣a稱為可逆的，或非奇異的，如果存在乙個n階方陣b，使得
則稱b是a的乙個逆矩陣。a的逆矩陣記作a-1。
可逆矩陣一定是方陣。
如果矩陣a是可逆的，其逆矩陣是唯一的。
a的逆矩陣的逆矩陣還是a。記作（a-1）-1=a。
若矩陣a可逆，則矩陣a滿足消去律。即ab=o（或ba=o），則b=o，ab=ac（或ba=ca），則b=c。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。
行列式的定義與計算方法
矩陣行列式是指矩陣的全部元素構成的行列式，設a=(aij)是數域p上的乙個n階矩陣，則所有a=(aij)中的元素組成的行列式稱為矩陣a的行列式，記為|a|或det(a)。
乙個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數余子式乘積之和，即
行列式意義：
行列式就是矩陣對應的線性變換對空間的拉伸程度的度量，或者說物體經過變換前後的體積比。
行列式為0的矩陣，不可逆；行列式不為零的矩陣，可逆。
線性變換a的行列式是否為零，就代表了其對映的保真性，也即，能不能把一組線性無關的向量變換成另一組保持無關性的向量。
伴隨矩陣
伴隨矩陣用處：
a*a=|a|
a的伴隨乘以a矩陣等於a的行列式,伴隨矩陣因此提出
矩陣的秩：
保證一組更少數目向量的線性無關性。這個數目往往少於a的維度（或者說，線性空間的維度），這個數目就叫做線性變換a的秩。
二次型的定義
二次型（quadratic form）：n個變數的二次多項式稱為二次型，即在乙個多項式中，未知數的個數為任意多個，但每一項的次數都為2的多項式。
二次型例子：
矩陣的正定性
矩陣的特徵值與特徵向量
矩陣的奇異值分解
線性方程組的數值解法，尤其是共軛梯度法
numpy學習之前的必要數學知識 線性代數
主要內容 1.行列式的定義及性質 2.行列式的展開公式 1.排列和逆序 排列 由n個數1,2,n組成的乙個有序陣列稱為乙個n級排列,n級排列共有n 個 逆序 在乙個排列中,如果乙個大的數排在了乙個小的數前面,就稱這兩個數構成了乙個逆序 逆序數 在乙個排列i1,i2,in中,逆序的總數稱為該排列的逆序...
機器學習 數學知識丨線性代數與矩陣論丨
1笛卡爾積 x,y x y x,y in mathcal times mathcal x,y x y 假設集合a 集合b 則兩個集合的笛卡爾積為。x y mathcal times mathcal x y 就是乙個集合。2矩陣外積 矩陣相乘 矩陣外積也就是矩陣的乘積，a a11a12 a21a22 ...
機器學習中的線性代數知識（上）
as all we know,線性代數對於機器學習的重要性不言而喻。但縱觀國內的教材和課程，大部分線性代數的講解，一上來就堆滿了各種定義和公式，從而導致我們知其然而不知其所以然，不利於我們深入理解機器學習的演算法。因此，希望本篇博文能幫大家從另乙個角度理解線性代數。但是注意，閱讀本篇博文，最好已經有...