機器數：
在機器中，用二進位制表示有符號數，用最高位表示符號，其餘的為數值位，這樣一組連同符號也編碼化的二進位制數稱為機器數。
(符號位
0為正，
1為負)
真值：機器數所代表的數值大小稱為機器數的真值（
即實際的值，有正負，例如
1000 0001的真值
為= –000 0001 = –1
，1000 0001即為機器數
）。在機器數中最高位為符號位，符號位為0
表示正數，符號位為
1表示負數
，其餘為該數的絕對值，這種表示方法 就稱為原碼。
例如：8位二進位制原碼表示數的範圍是
-127
到+127
，即-2^7-1
到2^7-1
，最高位為符號位
0的原碼有兩種表示方法，即+0和
-0，設字長為8位
【+0】原
= 0000 0000b
【-0】原
=1000 0000b
採用原碼表示法時，編碼簡單直觀，與真值轉換方便，便於人識別，但也帶來一些麻煩
一：是引起機器中零的表示不唯一，零有二義性，給機器判零帶來麻煩，必須在設計時約定好機器採用正零或負零
二：是不便於進行加減運算，用原碼進行四則運算時，符號位需單獨處理，而且原碼加減運算規則複雜。
n位二進位制原碼的表示範圍為
-(2-1)到
+(2-1)
正數的反碼與原碼相同。
負數的反碼等於原碼除符號位外，其餘各位按位取反。即符號位依舊是0正1
負，其餘的取反
例如：
0的反碼也有兩種表示方法，即+0和
-0，設字長為8位
【+0】原
= 0000 0000b
（與原碼相同）
【-0】原
=1111 1111b
（符號位相同，其餘取反）
n位二進位制反碼的表示範圍為
-(2-1)到
+(2-1)
正數的補碼表示與原碼相同，即【x】補=
【x】原=
【x】反負數的補碼等於它的反碼加1
，即在其反碼的最低位加
1就為該數的補碼
例如：0的補碼只有一種就是
0000 0000
，無論+0
或者-0
，在補碼中也應沒有
-0的概念
而原可表示-0
的1000 0000
則表示為
-128
，則可多表示乙個數，所以位於4位
int型，
可以表示範圍是: [-231，
231-1]
n位二進位制補碼的表示範圍為
-2到+(2
-1)也即正數以原碼儲存，負數以補碼儲存，符號位0為正1
為負，0
的儲存形式只有+0為
0000 0000
，沒有-0
，1000 0000
表示-128
，為2^(n-1)
首先對於原碼，人眼可很快根據最高位識別出乙個數的正負且進行正確的加減運算，例如乙個正數加上乙個負數，我們能很快辨別出是等於這個正數減去負數的絕對值，但對於計算機，為設計簡單，在計算機中只有加法器，沒有減法器，cpu
只會做加法
，若用2
個原碼或反碼進行相應加法則運算會發生錯誤，所以由相應的規定人為可以很輕鬆看出真值的原碼，到規定計算機原碼到補碼轉化過程中的反碼，再到最後規定了可只用加法器就能進行正確運算的補碼，
所以計算機中的所有數都是補碼形式進行儲存！（基本可以這樣認為，負數用補碼表示，正數的原碼等於補碼）
總之採用補碼可用加法的運算代替減法運算，從而可以簡化硬體結構，降低成本！
形象的可解釋為在日常生活中，如鐘錶系統，若當前世界為10
點，我想將時間調回
8點，第一種方法是往回調即逆時針旋轉
2小時、旋轉
14小時、旋轉
26小時。。。。。
第二種方法是往前撥即順時針旋轉10
小時、旋轉
22小時、旋轉
34小時。。。。。
若順時針撥為正，逆時針為負則用數字表示即調時間方法為：
10時-2時=8
時 10
時+10
時=20時=8
時 也即
10-2=8 10+10=8
很巧妙的將10減2
變成了加
10，因為時針是圓的，時針一圈為
12小時，上午
8點與晚上
20點在時針上的位置是一樣的，因為他們相差
12小時
,20點減去乙個週期
12小時即得到了8點
這在數學上稱其為共模同餘，其中12
稱為時針技術系統的模，也即
10-2=10+10
（mod 12
） 計算機也正是用這以數學思想，巧妙的將原來本是減法運算轉換成可進行正確的加法運算
也就是說假設是在當模為12
時，我們需要計算機進行
10-2
的運算，計算機將
10存為補碼10，
-2存為補碼
10，然後進行相加，所得的結果為
20，由於超過了位碼，捨去了計數器的乙個最高位也即模的大小，即
12，剩下位數為8，
8依舊為補碼，再轉換成原碼輸出給我們，為8（
不過計算機採用的模不是12
，而是2
！）對於字長為n
位的二進位制計數系統，某乙個數x，
其絕對值小於模數|x|<2
，補碼定義如下：
【x】補
=2+x
若x為正數，即0《
x<2
-1，則【x】補
=2+x=x，因為計數器加上
2，超過位數，自然丟失這一位，等於沒加，見後例
若x為負數，即
-2《x《0
，則【x
】補=2
+x=2
-|x|，即該數補碼為模減去該負數的絕對值（這也形象說明計算機採用的是共模同餘的這種數學思想，雖然計算機無法進行
2-|x|這種減法運算，不過計算機能夠判斷符號位是0還是
1，以及將1變成
0，0變成
1，也能進行加
1操作，進行這些操作也即是負數的補碼是等於它的反碼加1）
通過這樣定義的補碼儲存在計算機當中，當進行運算時若有超過模的部分位數會被自然丟失，剩下位數所得結果再轉換成相應的原碼即為正確運算結果
例：計算64-10=
？在字長為8
為的二進位制計數器系統中
64的補碼為：
0 100 0000b
-10的原碼為：
1 000 1010b
-10的反碼為：
1 111 0101b
-10的補碼為：
1 111 0110b
然後將2
數的補碼相加：
0100 0000=【
+64】補
+ 1111 0110=【
-10】補
1 0011 0110=【
+54】補
1由於為
8位系統，被自然丟失！
0011 0110
表示的補碼原碼也為
0011 0110
，即表示
+54，也與事實相符
機器數 原碼 反碼 補碼
原碼是什麼？原碼就是早期用來表示數字的一種方式 乙個正數，轉換為二進位制位就是這個正數的原碼。負數的絕對值轉換成二進位制位然後在高位補1就是這個負數的原碼 舉例說明 int型別的 3 的原碼是 11b b表示二進位制位 在32位機器上佔四個位元組，那麼高位補零就得 00000000 00000000...
機器數之原碼 反碼 補碼
前言 規定將乙個二進位制數的最高位作為符號位，用0表示正，用1表示負。機器數 在機器內部存放的正負號數碼後的數。真值 在機器外部存放的由正負號表示的數。一 原碼 表示方法 符號位 用0表示正，用1表示負。特點 數值部分與該二進位制真值的數值部分相同。注意 1 0的原碼有兩種形式，0的原碼為00000...
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...