一維小波變換的C 實現

將小波展開係數當成離散訊號，尺度函式和小波函式的mra方程係數看成數字濾波器組，根據mallat快速演算法的原理，小波變換對資料的處理方法可簡化成對訊號逐級取樣和濾波的過程。

圖1 小波變換的濾波器實現

(a)分解演算法 (b)重構演算法

一層小波分解演算法流程如圖2所示，訊號將先經過小波分解低通濾波器和高通濾波器，隨後被降取樣，實現資料重構。而濾波演算法可簡化為待處理訊號與濾波器陣列卷積的過程，為了保證卷積前和卷積後陣列的長度相同，結合小波變換中陣列延拓的思想，在實際程式設計過程中，可以將超過訊號長度的那段資料以前端對齊的方式與前面一段資料相加。將卷積後的陣列每2個點取樣一次，即可獲得小波分解後的尺度係數和小波係數。

圖2 一層小波分解演算法

（x：待分解陣列；h，g：小波分解濾波器；c，d：小波重構後陣列）

小波重構演算法是小波分解演算法的逆運算，其流程為公升取樣和濾波，最後資料相加實現重構。小波重構演算法中濾波可視為係數與小波重構濾波器的卷積，與小波正變換類似，在重構演算法中，需要將卷積後的陣列末位對齊相加，獲得與原陣列長度相同的卷積結果。將小波係數和尺度係數以2為步長進行公升取樣，將獲得的新陣列分別經過小波重構低通濾波器和高通濾波器，再將濾波後的兩組資料相加，即實現了一層小波重構。

1

#define length 512
2#define level 4
3#define l_core 645
static
void covlution(double data, double core, double cov, int
len)6;
8int i = 0;9
int j = 0;10
11for(i = 0; i < len; i++)
1217}18
19for(i = 0; i < len; i++)
202627}
2829
static
void covlution2(double data, double core, double cov, int
len)30;
32int i = 0;33
int j = 0;34
35for(i = 0; i < len; i++)
3641}42
43for(i = 0; i < len; i++)
445051}
5253
static
void dwt1d(double input, double output, double lf, double hf, int
l)54;57
int len = length / pow(2, l - 1
);58
59covlution(input, lf, temp, len);
60for(i = 1; i < len; i += 2)61
6465
covlution(input, hf, temp, len);
66for(i = 1; i < len; i += 2)67
70}7172
static
void dwt(double input, double output, double lf, double hf, int
len)
7386}87
88static
void idwt1d(double input, double output, double lf, double hf, int l, int
flag)89;
92int len = l * 2;93
94if
(flag) covlution2(input, hf, temp, len);
95else
covlution2(input, lf, temp, len);
9697
for(i = 0; i < len; i++)
98101
}102
103static
void idwt(double input, double output, double lf, double hf, int len, int
level)
104112
for(j = 0; j < 2 * len[level + 1 - level]; j++)
113116     idwt1d(input, output, lf, hf, len[level + 1 - level], 1
);117
118for(i = level - 1; i > 0; i--)
119125         idwt1d(input, output, lf, hf, len[level + 1 - i], 0
);126
}127 }

(a)小波變換結果（紅線：matlab計算結果；藍線：c++演算法計算結果）

(b)小波變換誤差（兩個計算結果相減）

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