一、有n個樣本的集合: x =
均值：
標準差：
方差：
有兩個資料集,資料集1，x = [0,8,12,20];資料集2，y = [8,9,11,12]。兩者的均值一樣都為10。資料集1的標準差8.3，資料集2的標準差為1.8，因為後者的資料分布比較集中，標準差描述的是這種散布度。之所以除以n-1而不是n，是因為這樣使我們以較小的樣本集更好的逼近總體的標準差，即統計上的無偏估計。方差是標準差的平方。
二、為什麼需要協方差
1、標準差和方差一般是用來描述一維資料的，但現實生活中遇到的通常是含有多維資料的資料集，最簡單的是大家上學時要統計多個學科的考試成績。另外，我們想要知道兩件事之間的關聯程度，例如，乙個男孩子的猥瑣成都和他受女孩子歡迎程度是否存在聯絡。協方差就是解決這樣乙個問題，度量兩個隨機變數關係的統計量。
仿照方差的定義，度量各個維度偏離其均值的程度
協方差定義為
協方差結果的意義？如果結果為正值，說明兩者是正相關，也就是說：乙個人越猥瑣越受女孩子歡迎。如果結果為負值，說明兩者是負相關，說明女孩喜歡正經的人（不太可能）。如果為0，說明兩者沒有關係，相互獨立。
2、上述是兩件事的關聯程度，如果是三件事就需要用矩陣表示了，這就是協方差矩陣。
3、協方差的計算
3.1
兩個資料集a和b的組成的矩陣x為
其協方差矩陣正好與矩陣(x*x的轉置)/m相等，如圖所示
3.2如果是三個資料集a、b、c組成的矩陣y為
同理驗證
同理可以推廣到更高維空間，所以可以直接使用資料集組成的矩陣計算協方差矩陣，即
協方差 協方差矩陣
期望 離散型隨機變數的一切可能的取值xi與對應的概率pi xi 之積的和稱為該離散型隨機變數的數學期望 設級數絕對收斂 記為 e x 隨機變數最基本的數學特徵之一。它反映隨機變數平均取值的大小。又稱期望或均值。求法 設離散型隨機變數x的取值為 方差 方差是各個資料與平均數之差的平方的平均數。在概率論...
期望 方差 協方差 協方差矩陣
方差pearson相關係數 協方差矩陣與相關係數矩陣 我們將隨機實驗e的一切可能基本結果 或實驗過程如取法或分配法 組成的集合稱為e的樣本空間，記為s。樣本空間的元素，即e的每乙個可能的結果，稱為樣本點。這樣思考一下，如果某個資料集x xx滿足它是某個分布的隨機取樣，那麼在取樣過程中最可能出現的值是...
協方差和協方差矩陣
協方差的定義 對於一般的分布，直接代入e x 之類的就可以計算出來了，但真給你乙個具體數值的分布，要計算協方差矩陣，根據這個公式來計算，還真不容易反應過來。網上值得參考的資料也不多，這裡用乙個例子說明協方差矩陣是怎麼計算出來的吧。記住，x y是乙個列向量，它表示了每種情況下每個樣本可能出現的數。比如...