NOIP 2014 聯合權值

 題目大意：

 有一棵樹，求距離為2的點權的乘積的和以及最大值。

 邊無權，所以節點i， j只有兩種關係可以有聯合權值：

 1. 爺爺與孫子（ i（或j）的父節點的父節點是j（或i））

 2. 兄弟（ i， j擁有共同的父節點）

 對於30%的資料可用floyd，列舉任意的有序點對，距離為2即

有聯合權值。

 對於60%的資料就隨便選乙個節點當根，然後按照上面的兩個條件做就行了。

這道題提供兩種方法：

 方法一

 注意到n個點n-1條邊，說明了這是一棵樹，每兩個點之間只有一條路徑，因為距離為2，這一條路徑必定經過乙個點，而這兩個點在這乙個點的左右。

 那麼思路來了，我們可以列舉中間的乙個點，然後列舉它所連到的另外兩個點，去最大值和第二大值，可以用鄰接表（ vector）來實現。

 怎麼求和最好呢？假設乙個點與a,b,c相連.那麼和就是a * b + a * c + b * a + b * c + c *a + c * b = a * (b + c) + b * (a + c) + c * (a + b),可以注意到這是乙個對稱式， a,b,c是不能化簡得，那麼後一項發現是總的和減去前一項，那麼演算法就出來了，設o = a + b + c,那麼sum = a * (o - a) + b * (o - b) + c * (o - c)，不過注意到和需要取餘，取餘的乙個技巧，凡是結果可能大於mod的數就取餘，此題還有乙個坑點就是權值可能就是負數，那麼就要加上mod再取餘.

 方法2

 列舉每乙個點，則與其相鄰的點互為距離為2的點。該部分的最大值為點權最大的兩個

點的積，所求的和為所有點的權值之和的平方減去每個點的平方，這樣每條邊都被跑了兩次，複雜度為o(n)。

送上ac**：

#includeconst int mo=10007,m=200008;
int cnt,x,y,n,i,ans,tot,w[m],v[m<<1],last[m<<1],head[m<<1];
void add(int x,int y) 
int main()
tot=(tot+sum*sum)%mo;
sum=max1*max2;
if (sum>ans) ans=sum;
}printf("%d %d\n",ans,tot);
return 0;
}

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（noip2014）聯合權值

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