在分析多變數資料,e.g:x=[x1,x2,x3],這是乙個三維資料,可以想象x1,x2,x3分別代表某物體的長寬高。
在某次實驗環境下,我們測得幾組物體的長寬高的資料,x1=[1,2,3],x2=[1.5,1.9,2.8],x3=[0.9,2.1,3.2].
此時分析平均值向量和協方差矩陣,可以幫助我們分析三個變數(i.e 長,寬,高,不是x1,x2和x3)之間
的相關性。
首先我們採用matlab計算協方差矩陣,之後進行詳細解釋:
x=[1,2,3;1.5,1.9,2.8;0.9,2.1,3.2] %構造輸入矩陣
cov(x)%計算協方差
c =0.1033 -0.0300 -0.0600
-0.0300 0.0100 0.0200
-0.0600 0.0200 0.0400 %結果
我們首先認識到,c是乙個對稱矩陣。
接下來,我們首先分析x陣
x =第一維(長) 第二維(寬) 第三維(高)
資料1 1.0000 2.0000 3.0000
資料2 1.5000 1.9000 2.8000
資料3 0.9000 2.1000 3.2000
我們取樣了三組資料,分別刻畫了物體的長寬高(三維),為求協方差,首先
求出三組資料各自維度上的均值(i.e:長寬高的均值)
mean(x)=[1.13 , 2 , 3],接下來我們刻畫資料之間的相關性,即,長寬高之間
i.e:
矩陣中的第
標量隨機變數
方差的一般化推廣。
因此我們得到
cov(x)=
0.1033 -0.0300 -0.0600
-0.0300 0.0100 0.0200
-0.0600 0.0200 0.0400
舉幾個資料的例子:0.1033.0.0100.0.0400分別刻畫的是長,寬,高資料的自相關性,-0.0300刻畫的是長和寬的相關性(寬和長的相關性)。所以協方差矩陣的維數
等於輸入資料的維數,
協方差矩陣
協方差 協方差矩陣
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