cyw在6.8左右學的莫比烏斯反演，記錄一下
這個東西感覺不大好描述，我一開始也不知道這玩意能幹嘛(其實現在也不知道)
cyw認為，對關於一些因數/倍數關係進行操作的行為，可以用莫比烏斯反演來解決
這並不是什麼高大上的東西，但是很有用
對於 莫比烏斯函式 的定義是
$d=1，\mu(d)=1 $
\(d=\prod_^n p_k\;(k\in prime)，\mu(d)=(-1)^k\)
即數\(d\)可以被表示為若干互異素數相乘的形式(指數不超過\(1\))，此時函式值根據分解數量而定
\(otherwise，\mu(d)=0\)
當然了 它有一些性質
\(\times\)表示卷積，這裡是常見狄利克雷卷積的一種，有的時候有奇效
在公式裡書寫為
\[\sum_\mu(\frac)*d=\phi(n)
\]貼乙份線篩**
inline void getmiu(int n)
for (int j=1;j<=cnt&&(ll)i*pri[j]<=n;j++)
}}
乙個同樣在莫比烏斯反演及一些計算中十分重要的東西
\[\sum_^n\lfloor\frac\rfloor
\]這個東西暴力算是\(o(n)\)的，容易發現，\(\lfloor\frac\rfloor\)至多只有\(\sqrt\)種取值，可以對每種取值的個數進行計算，再乘上對應的i，複雜度\(o(\sqrt)\)
for (int l=1,r;l<=n;l=r+1)莫比烏斯反演
莫比烏斯反演，主要指滿足這樣條件的函式。
設\[f(n)=\sum_f(d)
\]則有
\[f(n)=\sum_\mu(d)f(\frac)
\]//我覺得\(\frac\)加不加\(\lfloor \rfloor\)無所謂，因為\(d|n\).
還有一種反演形式：
\[f(n)=\sum_f(d)
\]則有
\[f(n)=\sum_\mu(\frac)f(d)
\]下面給出第乙個的證明
\[\sum_\mu(d)f(\frac n d)
\]\[=\sum_\mu(d)\sum_f(i)
\]\[=\sum_f(i)\sum_\mu(d)
\]\[=f(n)
\]（其實這個證明蠻鬼畜的）
然後這個反演就沒了，接下來會寫一些例題進行具體分析。
公約數的和
數字**
莫比烏斯反演 二 莫比烏斯反演定理
首先設兩個任意函式f x 和f x 定義運算 f x sum f d 這時就可以用f x 表示f x f 1 f 1 f 2 f 1 f 2 f 3 f 3 f 1 f 4 f 4 f 2 f 1 f 5 f 5 f 1 f 6 f 6 f 3 f 2 f 1 這時可以試著用f x 表示f x f ...
莫比烏斯反演
首先 莫比烏斯函式有個性質 d n d 1 n 1 0 n 1 證明 n 1時，不做多餘說明。n 1 根據唯一分解定理，可以分解n ki 1pai i 對於那些含平方因子也就是存在ai 不為1的數，它的函式值為0，對答案沒有任何貢獻。所以我們來看看那些是互異素數乘積的數，每乙個成為它約數的數是什麼樣...
莫比烏斯反演
定理 f n 和f n 是定義在非負整數集合上的兩個函式，並且滿足條件f n d nf d 那麼我們得到結論f n d n d f n d 在上面的公式中有乙個函式 d 它的定義如下 1 若d 1，那麼 d 1 2 若d p1 p2 p k 均為互異素數，那麼 d 1 k 3 其它情況下 d 0 對...