bsgs被用於求解離散對數，即同餘方程：
\[a^x\equiv b\pmod
\]求\(x\)的最小非負整數解。
保證\(a\perp p\)(互質)。
首先，我們根據費馬小定理，有
\[a^\equiv 1\pmod
\]則顯然有
\[a^\equiv a^x\pmod\]即
\[a^}\equiv a^x\pmod
\]那麼顯然\(x，我們就得到了乙個\(o(p)\)的演算法，然而太慢了。
考慮分塊演算法，對\(x\)每\(m\)分一塊，則有
\[a^\equiv b\pmod
\]移項整理
\[\left(a^m\right)^i\equiv a^j b\pmod
\]那麼我們列舉\(i\)，就可以求出\(a^j\)。再對於\(j\in[0,m-1]\)的\(a^j\)存進雜湊表/map，就可以得到\(x=im-j\)了。如果不考慮查詢雜湊表/map的時間，則時間複雜度為\(o(m+\frac)\)。
那\(m\)應該取何值呢？由基本不等式顯然有：
\[m+\frac\ge\sqrt}=\sqrt
\]當\(m=\frac\)時取等。
那麼我們令\(m=\lceil\sqrt\rceil\)，就得到了乙個\(o(\sqrt)\)的演算法。
\(-1\)為無解。
ll bsgs(ll a,ll b,ll p)
return ans;
}ll bsgs(ll a,ll b,ll p)
ll am=pow(a,m,p),aj=am*pow(b,p-2,p)%p;
for(int i=1;i<=m;i++)
return -1;
}int main()else
}}
大步小步演算法
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