很久很久以前，有乙隻神犇叫yzy;
很久很久之後，有乙隻蒟蒻叫lty;
請你讀入乙個整數n;\(1<=n<=10^9\),a、b模\(10^9+7\);
請你輸出乙個整數\(a=\sum_^n\);
請你輸出乙個整數\(b=\sum_^n\);
1\第一問：
根據定義，答案永遠等於\(1\)。
第二問：
首先，顯然有\(\varphi(i^2)=i\cdot\varphi(i)\)。
根據杜教篩的套路式：
\[g(1)s(n)=\sum_^n(g*f)(i)-\sum_^ng(i)s(\frac ni)
\]通過(我也不知道怎麼出來的)分析可得，令\(g(x)=x\)：
\[\begin
(f*g)(i)&=\sum_\varphi(d)\cdot d\cdot \frac\\
&=\sum_\varphi(d)\cdot i\\
&=i\sum_\varphi(d)\\
&=i^2
\end
\]如此一來：
\[\sum_^n(g*f)(i)=1^2+2^2+...+n^2=\frac6
\]代回套路式可得：
\[s(n)=\frac6-\sum_^ni\cdot s(\frac ni)
\]現在，這個式子就可以用杜教篩解決了。
#include#include#include#include#include#include#include#include#define maxn 0x7fffffff
typedef long long ll;
const int n=3e6+5,m=n-5;
const int mod=1e9+7,inv6=166666668;
using namespace std;
inline int getint()while(isdigit(ch))return x*f;}
int prime[n],phi[n];
bool vis[n];
mapsphi;
int sphi(int x)
return sphi[x]=(ret+mod)%mod;
}int main()
phi[i*prime[j]]=phi[i]*phi[prime[j]];
} }for(int i=1;i<=m;i++)phi[i]=(1ll*phi[i]*i+phi[i-1])%mod;
int n=getint();
cout<<1<<'\n'
}
BZOJ 4916 神犇和蒟蒻
很久很久以前，有乙隻神犇叫yzy 很久很久之後，有乙隻蒟蒻叫lty 請你讀入乙個整數n 1 n 1e9,a b模1e9 7 請你輸出乙個整數a sum n 請你輸出乙個整數b sum n 1by monster yi 杜教篩 推導詳見 其中ni2和ni6分別是2和6的逆元，是用快速冪求出來的 inc...
bzoj4916 神犇和蒟蒻
求 i 1n i2 和 i 1n i2 n 1e9,答案對1e9 7取模 被題目名字和ac人數騙進來，一看題還嚇了一跳 難道這是什麼最新的操作.jpg 然後仔細看了一眼題 mdzz這不是隨便做嗎？的話除了i 1不是全部為0嗎？的話把式子拆出來就可以發現 i2 i i 然後就直接上杜教篩就好了。隱藏水...
bzoj4916 神犇和蒟蒻
首先看第乙個式子，根據莫比烏斯函式的性質可知，當i 1時，i 1 其它都是0.所以輸出1 然後看第二個式子。根據尤拉函式的性質，平方的部分多出來的質因數已經出現過，所以式子變成 n i 1i i 這個用杜教篩來求。include include include include using names...