題意：求嚴格的次小生成樹
嚴格次小生成樹：(value(e)表示邊e的權值) ∑e∈e
m value(e)
s value(e)（em為最小生成樹邊集，es為次小生成樹邊集）
就是次小生成樹邊權和一定要小於最小生成樹， 而非嚴格的就不一定，也可能等於。
非嚴格次小生成樹求法：是在最小生成樹邊集外 找到一條邊（假設兩點為u,v）（一定大於等於最小生成樹里的邊），替換掉
最小生成樹中u，v之間最大邊，使得兩者差值最小。 主要是要儲存最小生成樹兩點之間最大邊。
嚴格次小生成樹與非嚴格相似，但是要儲存兩點之間 最大邊和次大邊， 因為最小生成樹邊集外 的邊等於最大邊時，代替次大邊
否則就是代替最大邊。 而這裡用到了lca最近公共祖先，為了保證聯通
如圖：假設除去紫色的邊是 最小生成樹， 我們的目標是用紫色的邊代替 環中的小於紫邊最大的邊。
所以這裡用到了lca，假設紫邊兩點為u,v， 先找到u,v的最近公共祖先點 fa，就分兩邊 找u,fa之間的最大小於紫邊的邊 和v，fa之間最大小於紫邊的邊
這樣遍歷每條不在最小生成樹中的邊，找到最小的 紫邊與代替邊的差值，加上最小生成樹邊權和就是答案。
最後我們來總結下步驟：
第一步：用kruskal 找到最小生成樹，記算邊權和，和 標記最小生成樹中的邊。
第二步：dfs搜尋 記錄最小生成樹中兩點的最近公共祖先， 並用同樣的方式記錄 兩點之間最大邊和最次邊。
第三步：列舉不在最小生成樹中的邊，lca找到邊兩點的最近公共祖先，分兩邊查詢最大小於這條邊的邊權值。
最後：找到最小的差值加上最小生成樹邊權和即可。
**中一直貫徹著倍增的思想。詳細可以看**：
#include#include#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;
const
int maxn=1e5+100
;const
int maxm=3e5+100
; struct
nodee[
2*maxm];
struct
edgeee[maxm];
int head[maxn],bz[maxn][22];//
bz[i][j]記錄i的2^j祖先
int maxi[maxn][22],mini[maxn][22
],lg[maxn];
//maxi[i][j],記錄i到2^j祖先之間的最大邊權值，mini是記錄次邊值
//lg[i]表示log_2(i)+1，用來優化lca的，可以不用
intdepth[maxn],fa[maxn],n,m,cnt;
bool
cmp(edge a,edge b)
void add(int u,int v,int
w)void dfs(int f,int fath)//
記錄最小生成樹中兩點之間的最近公共祖先和最大邊，次大邊
for(int i=head[f];i!=-1;i=e[i].nxt)
}
}int lca(int x,int y)//
lca求最近公共祖先
int find(int
x)int qmax(int u,int v,int w)//
找到u,v之間小於 w大最大邊
}return
ans;
}int
main()
}dfs(
1,0);
int ans=inf;
for(int i=1;i<=m;i++)//
列舉不在最小生成樹的邊
}printf(
"%lld\n
",sum+ans);//
答案就是最小生成樹邊權和加最小差值
如圖：假設除去紫色的邊是 最小生成樹， 我們的目標是用紫色的邊代替 環中的小於紫邊最大的邊。
所以這裡用到了lca，假設紫邊兩點為u,v， 先找到u,v的最近公共祖先點 fa，就分兩邊 找u,fa之間的最大小於紫邊的邊 和v，fa之間最大小於紫邊的邊
這樣遍歷每條不在最小生成樹中的邊，找到最小的 紫邊與代替邊的差值，加上最小生成樹邊權和就是答案。
最後我們來總結下步驟：
第一步：用kruskal 找到最小生成樹，記算邊權和，和 標記最小生成樹中的邊。
第二步：dfs搜尋 記錄最小生成樹中兩點的最近公共祖先， 並用同樣的方式記錄 兩點之間最大邊和最次邊。
第三步：列舉不在最小生成樹中的邊，lca找到邊兩點的最近公共祖先，分兩邊查詢最大小於這條邊的邊權值。
最後：找到最小的差值加上最小生成樹邊權和即可。
**中一直貫徹著倍增的思想。詳細可以看**：
#include#include#include
#include
#define inf 0x3f3f3f3f
using
namespace
std;
typedef
long
long
ll;
const
int maxn=1e5+100
;const
int maxm=3e5+100
; struct
nodee[
2*maxm];
struct
edgeee[maxm];
int head[maxn],bz[maxn][22];//
bz[i][j]記錄i的2^j祖先
int maxi[maxn][22],mini[maxn][22
],lg[maxn];
//maxi[i][j],記錄i到2^j祖先之間的最大邊權值，mini是記錄次邊值
//lg[i]表示log_2(i)+1，用來優化lca的，可以不用
intdepth[maxn],fa[maxn],n,m,cnt;
bool
cmp(edge a,edge b)
void add(int u,int v,int
w)void dfs(int f,int fath)//
記錄最小生成樹中兩點之間的最近公共祖先和最大邊，次大邊
for(int i=head[f];i!=-1;i=e[i].nxt)
}
}int lca(int x,int y)//
lca求最近公共祖先
int find(int
x)int qmax(int u,int v,int w)//
找到u,v之間小於 w大最大邊
}return
ans;
}int
main()
}dfs(
1,0);
int ans=inf;
for(int i=1;i<=m;i++)//
列舉不在最小生成樹的邊
}printf(
"%lld\n
",sum+ans);//
答案就是最小生成樹邊權和加最小差值
return0;
}
P4180 嚴格次小生成樹 BJWC2010
題目鏈結 當時在暑假早就講了這道題了，只不過我現在才做了這道題。題解 我們要求次小生成樹的話，考慮先把最小生成樹求出來，因為如果我們用求最小生成樹的話，邊早已經從大到小排序好了，所以次小生成樹的就是替換最小生成樹上的一條邊所得。那麼考慮如何來替換那一條邊，要保證嚴格次小，那麼我們需要替換掉最小生成樹...
P4180 BJWC2010 嚴格次小生成樹
題目 最小生成樹都會吧？不會的戳這裡 接下來我們用lca求每一條非樹邊在樹上環的最大邊權和次大邊權，然後求乙個min s mx v,s mx2 v，mn 就可以了，注意如果mx v，第一項不比較.code include include include include include include...
嚴格次小生成樹
顧名思義。生成樹，邊權和嚴格小於最小生成樹 一定和最小生成樹有關係。實際上，有 結論1 嚴格次小生成樹只在最小生成樹上改動一條邊 證明 改動一條邊有意義的話，必然改完這條邊，總和變大。那麼這至少是嚴格次小生成樹的最大值。再改一條也沒有意義。結論2 改動的那條邊w，一定是新加入的那條邊覆蓋的樹鏈的最大...