嚴格次小生成樹，顧名思義，就是在聯通圖上選擇一些邊構成一棵樹，使這棵樹邊權和嚴格次小。
要求嚴格次小生成樹，我們就要先求出最小生成樹（\(prim\)和\(kruskal\)等演算法都可以，我用的是\(kruskal\)），在求最小生成樹的過程中，還要給每條使用過的邊打乙個標記，**如下：
inline void kruskal()//求最小生成樹
\)來記錄\(i\)的第\(2^j\)個祖先，然後還要額外加上兩個陣列\(max1_\)和\(max2_\)分別表示節點\(i\)到其第\(2^j\)個祖先的路徑上邊權最大的邊的邊權和邊權嚴格次大的邊的邊權。
為什麼只需記錄最大和嚴格次大的邊權，而不需記錄第三大、第四大、第五大？
證明：由於最小生成樹基於貪心，因此，這些邊中最大的邊也不會大於新加入的這條邊，所以嚴格次大的邊一定小於新加入的這條邊。
既然這樣，對於新加入的一條邊\((u,v)\)，我們只需在求出它們的\(lca\)的同時計算出\(u\)和\(v\)到\(lca(u,v)\)的路徑上小於\((u,v)\)權值的最大邊權即可。
**如下：
inline ll max(ll x,ll a,ll b,ll val)//求出a到其第2^b個父親的路徑上邊權小於val的最大值與x的最大值
inline ll get(ll x,ll y,ll val)//求出x和y路徑之間小於val的最大邊權
#include#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))
#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))
#define abs(x) ((x)<0?-(x):(x))
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define swap(x,y) (x^=y,y^=x,x^=y)
#define tc() (a==b&&(b=(a=ff)+fread(ff,1,100000,stdin),a==b)?eof:*a++)
#define pc(ch) (pp_<100000?pp[pp_++]=(ch):(fwrite(pp,1,100000,stdout),pp[(pp_=0)++]=(ch)))
#define n 100000
#define m 300000
#define mod 31011
ll pp_=0;char ff[100000],*a=ff,*b=ff,pp[100000];
using namespace std;
ll n,m,depth[n+5],f[n+5],fa[n+5][20],max1[n+5][20],max2[n+5][20];
struct edge
e[m+5];
vectorv[n+5];
inline void read(ll &x)
inline void write(ll x)
inline ll getfa(ll x)
inline bool cmp(edge x,edge y)
inline ll get(ll x,ll y,ll val)
int main()
for(init(),i=1;i<=m;++i)
if(!e[i].used) t=get(e[i].from,e[i].to,e[i].val),ans=min(ans,res+e[i].val-t);
return write(ans),fwrite(pp,1,pp_,stdout),0;
}
嚴格次小生成樹
顧名思義。生成樹，邊權和嚴格小於最小生成樹 一定和最小生成樹有關係。實際上，有 結論1 嚴格次小生成樹只在最小生成樹上改動一條邊 證明 改動一條邊有意義的話，必然改完這條邊，總和變大。那麼這至少是嚴格次小生成樹的最大值。再改一條也沒有意義。結論2 改動的那條邊w，一定是新加入的那條邊覆蓋的樹鏈的最大...
總結 嚴格 次小生成樹
首先需要了解什麼是最小生成樹,還要知道什麼是倍增 求lca 上面的東西如果了解了,就可以開始進入學習的路途了 用不是最小生成樹上的邊去更新答案.對於每乙個倍增跳上去的,要維護兩個東西 我們考慮一下對於每一條邊 不在最小生成樹上 如果要把它加入答案,如何更新?mst 路徑最大值 邊權.然後這個東西就可...
瘋子的演算法總結11 次小生成樹 嚴格次小生成樹
首先,我這一題的思路是倍增lca kruskal 首先，kruskal求最小生成樹 不會的戳這裡 求次小生成樹 倍增 lca 關鍵在於次小生成樹怎麼求 問自己一些問題 怎麼求不嚴格次小生成樹 不嚴格次小生成樹為什麼不嚴格 方法每次選擇u v之間的邊，前提是最小生成樹上不存在的邊，添邊之後刪去較短邊，...