嚴格次小生成樹

顧名思義。

生成樹，邊權和嚴格小於最小生成樹

一定和最小生成樹有關係。

實際上，有

結論1：嚴格次小生成樹只在最小生成樹上改動一條邊

證明：改動一條邊有意義的話，必然改完這條邊，總和變大。

那麼這至少是嚴格次小生成樹的最大值。再改一條也沒有意義。

結論2：改動的那條邊w，一定是新加入的那條邊覆蓋的樹鏈的最大值或者嚴格次大值。

證明：w比最大值大的話，一定扔掉這個最大值

相等的話，一定扔掉嚴格次大值。

如果不存在嚴格次大值，那麼不可能。也符合「嚴格」的題意。

kruscal跑mst

列舉剩下沒有加入的邊，要求出這條鏈上的最大值和嚴格次大值

可以倍增，樹剖，lct等等。

倍增顯然最優。

【模板】嚴格次小生成樹[bjwc2010]

#include#define il inline

#define reg register int
#define numb (ch^'0')
#define int long long
using
namespace
std;
typedef 
long
long
ll;il 
void rd(int &x)
namespace
miracle
}bian[m];
intff[n];
int fin(int
x)int fa[n][20],mx[n][20],cmx[n][20
];ll sum;
struct
edgee[
2*n];
inthd[n],cnt;
void add(int x,int y,int
z)int
dep[n];
ll ans;
void dfs(int x,intd)}
int query(int x,int y,ll z)
}if(x==y)
for(reg j=19;j>=0;--j)
}int j=0
;            
if(mx[x][j]!=z) big=max(big,mx[x][j]);
else big=max(big,cmx[x][j]);
if(mx[y][j]!=z) big=max(big,mx[y][j]);
else big=max(big,cmx[y][j]);
return z-big;
}int
main()
for(reg i=1;i<=n;++i) ff[i]=i;
sort(bian+1,bian+m+1
);    
for(reg i=1;i<=m;++i)
}//cout<<" sum ";    dfs(
1,1);
for(reg j=1;j<=19;++j) 
}ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3f
;    
for(reg i=1;i<=m;++i)
}printf(
"%lld
",ans);
return0;
}}signed main()
/*author: *miracle*
date: 2018/12/19 14:36:23
*/

總結 嚴格 次小生成樹

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