BZOJ1001 狼抓兔子

【題目描述】

現在小朋友們最喜歡的"喜羊羊與灰太狼",話說灰太狼抓羊不到，但抓兔子還是比較在行的，而且現在的兔子還比較笨，它們只有兩個窩，現在你做為狼王，面對下面這樣乙個網格的地形：左上角點為(1,1),右下角點為(n,m)(上圖中n=4,m=5).有以下三種型別的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的權值表示這條路上最多能夠通過的兔子數，道路是無向的. 左上角和右下角為兔子的兩個窩，開始時所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窩裡，現在它們要跑到右下解(n,m)的窩中去，狼王開始伏擊這些兔子.當然為了保險起見，如果一條道路上最多通過的兔子數為k，狼王需要安排同樣數量的k只狼，才能完全封鎖這條道路，你需要幫助狼王安排乙個伏擊方案，使得在將兔子一網打盡的前提下，參與的狼的數量要最小。因為狼還要去找喜羊羊麻煩.

【輸入檔案】

第一行為n,m.表示網格的大小，n,m均小於等於1000.接下來分三部分第一部分共n行，每行m-1個數，表示橫向道路的權值. 第二部分共n-1行，每行m個數，表示縱向道路的權值. 第三部分共n-1行，每行m-1個數，表示斜向道路的權值. 輸入檔案保證不超過10m

【輸出檔案】

輸出乙個整數，表示參與伏擊的狼的最小數量.

【輸入樣例】

3 45 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6

【輸出樣例】

14【題目分析】

我首先表示這個題我不是自己做出來的= =，看了網上的題解才會。

這個題的模型是最小割，然後轉化成最短路的模型來解（最大流演算法不足以解決這麼多點的流）

最小割的模型比較簡單，就是如圖所示的圖做一遍最大流就行了。

根據周冬的**……乙個平面圖的最小割可以轉化成它的對偶圖的最短路來做（有不對之處請大牛指正），於是重新構圖，虛擬乙個源點和乙個終點，把每個三角形作為點，有公共邊就連邊，有左邊界或下邊界的與源點連邊，有上邊界和右邊界的與終點連邊，做一遍最短路就行了。

【**實現】

code

1
program
aaa;
2const maxn=5000000;3
type bian=record
4y,next,l:longint;
5end;6
var a:array[0..6000000]of
bian;
7     dist,d,g:array[0..2000000]of
longint;
8     b:array[0..1000,0..1000,0..1]of
longint;
9     v:array[0..2000000]of
boolean;
10i,j,m,n,ans,x,y,l,tot,sum,tt:longint;
11procedure
insert(x,y,l:longint);
12begin
13inc(tot);
14     a[tot].y:=y;
15     a[tot].l:=l;
16     a[tot].next:=g[x];
17     g[x]:=tot;
18end;19
procedure
spfa;
20var
t,w,i,j,x:longint;
21begin
22     fillchar(dist,sizeof(dist),63
);23     d[0]:=0;t:=0;w:=0;v[0]:=true;dist[0]:=0;24
while t<>w+1
do25
begin
26         x:=d[t];inc(t);v[x]:=false;
27if t=maxn then t:=0
;28         i:=g[x];
29while i<>0
do30
begin
31             j:=a[i].y;
32if dist[x]+a[i].lthen
33begin
34                 dist[j]:=dist[x]+a[i].l;
35if
not v[j] then
36begin
37if dist[j]then
38begin
39dec(t);
40if t=-1
then t:=maxn-1
;41                         d[t]:=j;
42end
43else
44begin
45inc(w);
46if w=maxn then w:=0
;47                         d[w]:=j;
48end
;49                     v[j]:=true;
50end;51
end;
52             i:=a[i].next;
53end;54
end;
55end;56
begin
57readln(m,n);
58for i:=1
to m-1
do59
for j:=1
to n-1
do60
begin
61inc(sum);
62           b[i,j,0]:=sum;
63inc(sum);
64           b[i,j,1]:=sum;
65end
;66     tt:=sum+1;67
for i:=1
to m do
68for j:=1
to n-1
do69
begin
70read(x);
71if i=1
then insert(b[i,j,1
],tt,x);
72if i=m then insert(0,b[i-1,j,0
],x);
73if (i<>1)and(i<>m) then
74begin
75               insert(b[i,j,1],b[i-1,j,0
],x);
76               insert(b[i-1,j,0],b[i,j,1
],x);
77end;78
end;
79for i:=1
to m-1
do80
for j:=1
to n do
81begin
82read(x);
83if j=1
then insert(0,b[i,j,0
],x);
84if j=n then insert(b[i,j-1,1
],tt,x);
85if (j<>1)and(j<>n) then
86begin
87               insert(b[i,j,0],b[i,j-1,1
],x);
88               insert(b[i,j-1,1],b[i,j,0
],x);
89end;90
end;
91for i:=1
to m-1
do92
for j:=1
to n-1
do93
begin
94read(x);
95           insert(b[i,j,0],b[i,j,1
],x);
96           insert(b[i,j,1],b[i,j,0
],x);
97end;98
spfa;
99writeln(dist[tt]);
100end.

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