問題1
：1000瓶水中有
1瓶下了毒，老鼠只要喝一點點就會在一周之內死掉，問至少需要多少只老鼠，才能在一周之內找出是哪一瓶水有毒？
(微軟筆試題
)[解析
] 假設有
n只老鼠，則瓶數的上限n = 2 ^ n
。將瓶子的
10進製編號(0 - n-1)改為n位的2進製碼，然後
從左到右：讓第1只老鼠喝所有
編號的2
進製碼中
第1位是
1的瓶子中的水
,第2只老鼠喝所有
編號的2
進製碼中
第2位是
1的瓶子中的水
，……，第n
只老鼠喝所有
編號的2
進製碼中第n
位是1的瓶子中的水。
這裡取n=2示例：
瓶的編號
瓶的編號的
2進製表示
是否餵給第
1只老鼠
(0,不喂；1，喂)
是否餵給第
2只老鼠
(0,不喂；1，喂)000
00101
01210
10311
11這樣，由第n只老鼠一周後的死活情況就可確定毒水瓶的編號的2進製碼的左起第n位：老鼠死，第n位為1；老鼠活，第n位為0。
有毒的瓶
的編號有毒的瓶的編號
的2進製表示第
1只老鼠是否會死
(0,不死；1,死)第2
只老鼠是否會死
(0,不死；1,死)000
00101
01210
10311
11由此可以判斷n瓶水只需
log2 n只老鼠即可找出其中的毒藥瓶。
問題2：
1000瓶水中有
1瓶下了毒，老鼠只要喝一點點就會在一周之內死掉，問至少需要多少只老鼠，才能在
兩周之內找出是哪一瓶水有毒？
[解析]
問題2與問題1的不同之處在於，問題2中
老鼠可以參加兩次實驗
，這樣，每只老鼠就有
死死(第1週死掉)
、生死(第2週死掉)
、生生(第2週後仍然活著)
3種狀態。問題
1中每只老鼠只有生或死
2種狀態，所以對瓶子的編號採用了
2進製，問題2
中每只老鼠有
3種狀態，所以對瓶子的編號應採用
3進製。
假設有n只老鼠，則瓶數的上限n = 3 ^ n
。將瓶子的
10進製編號(0 - n-1)改為n位的3進製碼。
第1次實驗:
從左到右：讓第1只老鼠喝所有
編號的3
進製碼中
第1位是
2的瓶子中的水
,第2只老鼠喝所有
編號的3
進製碼中
第2位是
2的瓶子中的水
，……，第n
只老鼠喝所有
編號的2
進製碼中第n
位是2的瓶子中的水。
這裡取n=2示例：
瓶的編號
瓶的編號的
3進製表示
是否餵給第
1只老鼠
(0,1,不喂；2,喂)
是否餵給第
2只老鼠
(0,1,不喂；2,喂)00
0001
0101
2020
23101
04111
15121
26202
07212
18222
2這樣，由第n只老鼠第1週後的死活情況就可確定毒水瓶的編號的3進製碼的左起第n位是不是2：老鼠死，第n位為2；老鼠活，第n位為0或1。
有毒的瓶
的編號有毒的瓶的編號
的2進製表示第
1只老鼠是否會死
(0,1,不死；2,死)第2
只老鼠是否會死
(0,1,不死；2,死)00
0001
0101
2020
23101
04111
15121
26202
07212
18222
2不妨假設毒水瓶的編號是5，則第1次實驗的結果為第1只老鼠不死，第2只死掉，據此可判斷出毒水瓶的編號的3進製碼的左起第1位為0或1，第2位為2，所以可能的編號為2(02)或5(12)。
第2次實驗:
對於所有還活著的老鼠，
從左到右：讓第1只老鼠喝所有
編號的3
進製碼中
第1位是
1的瓶子中的水
,第2只老鼠喝所有
編號的3
進製碼中
第2位是
1的瓶子中的水
，……，第n
只老鼠喝所有
編號的3
進製碼中第n
位是1的瓶子中的水。
瓶的編號
瓶的編號的
3進製表示
是否餵給第
1只老鼠
(0,不喂；1,喂)20
20512
1這樣，由第n只老鼠第2週後的死活情況就可確定毒水瓶的編號的3進製碼的左起第n位：老鼠死，第n位為1；老鼠活，第n位為0。
有毒的瓶
的編號有毒的瓶的編號
的2進製表示第
1只老鼠是否會死
(0,不死；1，死)20
20512
1問題3
：n瓶水中有1
瓶下了毒，老鼠只要喝一點點就會在一周之內死掉，現在由n只老鼠，問如果要求在第k周結束時找出是哪一瓶水有毒，n的最大值可以取多少？
[解析]
問題3中
老鼠可以參加
k次實驗
，這樣，每只老鼠就有
:第1週死掉,第2週死掉,……第k週死掉
，第k週後仍然活著，共(k+1)
種狀態。所以對瓶子的編號應採用(k+1)進製。
假設有n只老鼠，則瓶數的上限n = (k+1) ^ n
。將瓶子的10進製編號(0 - n-1)改為n位的
(k+1)
進製碼。
第1次實驗:
從左到右：讓第1只老鼠喝所有編號的
(k+1)
進製碼中第1位是
k的瓶子中的水,第2只老鼠喝所有編號的
(k+1)
進製碼中第2位是
k的瓶子中的水，……，第n只老鼠喝所有編號的
(k+1)
進製碼中第n位是
k的瓶子中的水。
這樣，由第n只老鼠第1週後的死活情況就可確定毒水瓶的編號的
(k+1)
進製碼的左起第n位是不是
k：老鼠死，第n位為
k；老鼠活，第n位為0
,1,……，(k-1)中的任意數
。第2次實驗:
對於所有還活著的老鼠，從左到右：讓第1只老鼠喝所有編號的
(k+1)
進製碼中第1位是
(k-1)
的瓶子中的水,第2只老鼠喝所有編號的
(k+1)
進製碼中第2位是
(k-1)
的瓶子中的水，……，第n只老鼠喝所有編號的
(k+1)
進製碼中第n位是
(k-1)
的瓶子中的水。
這樣，由第n只老鼠第2週後的死活情況就可確定毒水瓶的編號的
(k+1)
進製碼的左起第n位是不是
(k-1)
：老鼠死，第n位為
(k-1)
；老鼠活，第n位為0
,1,……，(k-2)中的任意數
。接下來的實驗以此類推，一直進行到第k次實驗為止。
老鼠與毒藥問題
偶然在社群上看到這個問題，看到了程式設計師的回答，饒有興趣，於是查詢了csdn後，終於看懂了。有1000瓶液體 正常，無毒 但是由於工作人員失誤，將毒藥滴到了其中一瓶中，從外觀和氣味上完全無法分辨出哪乙個是被汙染過的，我們只知道這個毒藥的毒發期是7天，實驗室有10只小白鼠，只有7天的時間，如何實驗才...
老鼠與毒藥問題
大家應該都聽說過這個老題目 有 1000 個一模一樣的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒藥。任何喝下毒藥的生物都會在一星期之後死亡。現在，你只有 10 只小白鼠和一星期的時間，如何檢驗出哪個瓶子裡有毒藥？這個問題的答案也堪稱經典 把瓶子從 0 到 999 依次編號，然後全部轉換為 10 ...
老鼠與毒藥問題
有1000瓶藥，其中有一瓶有毒，老鼠一旦喝一點毒藥就會在24小時後死亡，問最少要多少只老鼠才能在24小時後知道哪一瓶是有毒的。把所有的數轉換成二進位制，如最大的1000轉化成二進位制為1111101000 將所有第一位為1的取出一些混合在乙個瓶子裡 將所有第二位為1的取出一些混合在乙個瓶子裡 將所有...