演算法錄 之 拓撲排序和尤拉路徑。

1：

問題：對於乙個dag（有向無環圖），求點的排序，使得排在後面的點不能通過一條路徑到前面的點。

如圖，他的其中乙個拓撲排序是 1,2,3,4,5，但是1,2,5,3,4不行，因為3能到5。

求解演算法：

可以看出如果某個點有入邊，也就是有其他的點能夠到這個點，那麼顯然這個點不能被放在開頭。所以就需要先找到乙個入度為0的點放在開頭，然後刪掉這個點和這個點連線的所有的邊，然後對剩下的圖遞迴求解就ok了。

然後實現方法類似bfs，把所有入度為0的點加入佇列，然後每次取出隊首的點放入答案陣列中，然後刪掉所有從這個點出發的邊後，把新產生的入度為0的點加入。

偽**如下：

1 vector rank() 18}

1920
return
ans;
21 }

所以複雜度是 n+m （m是邊數）。

2：問題：

求乙個無向圖的一條尤拉路？也就是是否可以一筆畫完？

先判斷圖是否存在尤拉路，不存在直接返回。根據尤拉的定理：如果乙個無向圖有三個或者三個以上的點的度數是奇數，就沒有尤拉路。

先找到degree為奇數的乙個點（不存在的話就任意點）作為開始點，進行dfs，每次走過一條邊之後就刪除這條邊。然後當某個點無路可走的時候，把這個點加入答案陣列。

最後答案陣列反向就是答案。

偽**如下：

1 vector ans;23

void dfs(int
u) 10}11
}1213void
geteuler() 

從1開始dfs，找到1-2的邊，刪除，dfs 點2　　　　　　然後找到邊2-3，刪除，dfs 點3

然後找到邊1-3，刪除，dfs 點1。　　　　　　這時dfs 點1無路可走，把1加入ans。然後回溯到3，　　然後找到邊4-5，刪除，dfs 點5。

找到邊3-4，刪除，dfs 點4。

然後找到邊5-3，刪除，dfs 點3　　　　　　　　然後3無路可走，加入ans，回溯到5，然後5無路可走，加入ans，回溯到4，然後4無路可走，加入ans，回溯到3，然後3無

路可走，加入ans，回溯到2，然後2無路可走，加入ans，回溯到1，然後1無路可走，加入ans。

這時ans陣列是 1,3,5,4,3,2,1。

倒序的話就是一條尤拉路。

至於正確性的證明，嚴密的證明不會，但是如果乙個點邊很少的話一定要盡量往後被訪問，不然進去就出不來了。所以這算是半個貪心策略，嗯。

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