特徵值特徵向量的形象理解

特徵值特徵向量在機器視覺中很重要，很基礎，學了這麼多年數學一直不理解特徵值特徵向量到底表達的物理意義是什麼，在人工智慧領域到底怎麼用他們處理資料，當然筆者並不打算把文章寫成純數學文章，而是希望用直觀和易懂的方式進行解釋。

，可對角化矩陣是：如果乙個方塊矩陣 a 相似於對角矩陣，也就是說，如果存在乙個可逆矩陣 p 使得 p

−1ap 是對角矩陣，則它就被稱為可對角化的。對角化是找到可對角化矩陣或對映的相應對角矩陣的過程。

線性代數中的正交化指的是：從內積空間（包括常見的歐幾里得空間）中的一組線性無關向量v

1，...，v

k出發，得到同乙個子空間上兩兩正交的向量組u

1，...，u

k。如果還要求正交化後的向量都是單位向量，那麼稱為標準正交化。一般在數學分析中採用格拉姆-施密特正交化作

正交化的計算：

對於乙個n階方陣進行特徵分解，然後正交化，就會產生該空間的n個標準正交基，然後矩陣投影到這n個基上，n個特徵向量就是n個標準正交基。而特徵值得模，則代表矩陣在每個基上的投影長度。特徵值越大，說明矩陣在對應的特徵向量上的方差越大，資訊量越多。

最優化中，意思是對r的二次型，自變數在這個方向的上變化的時候對函式的影響最大，也就是該方向上的方向導數最大。

在資料探勘和機器學習中，最大的特徵值對應的特徵向量方向上包含最多的資訊量，如果幾個特徵值很小，說明這幾個方向資訊量很小，可以用來降維，也就是刪除小特徵值對應方向的資料，只保留大特徵值方向對應的資料，這樣做以後，資料量減小，但資訊量變化不大。

特徵向量相互正交（相當於歐式幾何座標基軸）

資料維度與特徵個數相對應。