問題描述
尋找一系列合適的引數 w，使得其對應的多項式與樣值點最接近。
對於如何刻畫「最接近」，可以定義目標函式最小化：
如下圖：
由下圖可見，當多項式的階數（m）增加時，紅色多項式曲線與樣本的誤差越小。當m為9時，多項式曲線通過每乙個樣本點。
over fitting 問題
但是多項式階數為9時，其推廣能力並不好。在測試集上，其誤差反而增加，這就是過擬合（over fitting）問題。
為解決over fitting問題，將目標函式增加一項，如下圖。這一過程稱為 regularization。
通過正則化，一部分解決了過擬合問題。
下圖仍然是 m=9，作用在相同資料集上的情況。可見引入的正則項控制了 over fitting 的問題。
當然如果樣本量遠大於多項式階數，則一般不存在過擬合問題。
通過 wiz 發布
多項式曲線擬合
給定資料點pi xi,yi 其中i 1,2,m。求近似曲線y x 並且使得近似曲線與y f x 的偏差最小。近似曲線在點pi處的偏差 i xi y，i 1,2,m。損失計算 1.使偏差絕對值之和最小 2.使偏差絕對值最大的最小 3.使偏差平方和最小 推導 擬合多項式 計算誤差 求引數，求偏導 得到 ...
多項式曲線擬合
給定資料點pi xi,yi 其中i 1,2,m。求近似曲線y x 並且使得近似曲線與y f x 的偏差最小。近似曲線在點pi處的偏差 i xi y，i 1,2,m。損失計算 1.使偏差絕對值之和最小 2.使偏差絕對值最大的最小 3.使偏差平方和最小 推導 擬合多項式 計算誤差 求引數，求偏導 得到 ...
C 實現多項式曲線擬合 polyfit
基本原理 冪函式可逼近任意函式。上式中，n表示多項式階數，實際應用中一般取3或5 假設n 5，則 共有6個未知數，僅需6個點即可求解 可表示為矩陣方程 y的維數為 r 1 u的維數 r 6 k的維數 6 1 r 6時，超定方程求解 下面是使用c 實現的多項式擬合的程式，程式中使用opencv進行矩陣...