多項式曲線擬合最小二乘法

對給定的試驗資料點(xi,yi)(i=1,2,……,n),可以構造m次多項式

資料擬合的最簡單的做法就是使誤差p(xi)-yi的平方和最小

當前任務就是求乙個p(x)使得

從幾何意義上講就是尋求給與定點(xi,yi)距離的平方和最小的曲線y=p(x)，函式p(x)稱為擬合函式或者是最小二乘解，求擬合函式p(x)的方法稱為曲線擬合的最小二乘法

由極值條件得到

即求得

通過簡單運算可以得出係數是下面線性方程組的解。

在matlab中程式設計實現多項式曲線擬合函式為：leastsquaredetail

功能：求已知資料點的多項式曲線擬合插值法多項式

呼叫格式：a=leastsquaredetail(x,y,m,x0)

其中：x為已知資料點的x座標向量

y為已知資料點的y座標向量

m為擬合多項式的次數

a為擬合多項式的係數向量

多項式曲線擬合的matlab實現

leastsquaredetail.m

function f = leastsquaredetail(x,f,m,x0)

%x代表輸入的x的值
%y代表輸入的x對應的y值
%m代表擬合的次數
%x0為待求的點的x座標
format long g
a=length(x);
b=length(f);
if(a~=b)
disp('xy的維數不相等！！');
end%求得矩陣a
a=zeros(m+1);
for i=1:m+1
for j=i:m+1
if(i==1&&j==1)
a(i,j)=a;
else
for k=1:a
a(i,j)=a(i,j)+x(k)^(i+j-2);
endend
a(j,i)=a(i,j);
endend%求得等式右邊的矩陣
b=zeros(1,m+1);
for i=1:m+1
if(i==1)
for k=1:a
b(i)=b(i)+f(k);
endelse
for k=1:a
b(i)=b(i)+x(k)^(i-1)*f(k);
endend
endb=b';
%求解係數
x=a\b;
%求得到的方程
				
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最小二乘法多項式曲線擬合，根據給定的m個點,並不要求這條曲線精確地經過這些點，而是曲線y f x 的近似曲線y x 原理部分由個人根據網際網路上的資料進行總結，希望對大家能有用 給定資料點pi xi,yi 其中i 1,2,m。求近似曲線y x 並且使得近似曲線與y f x 的偏差最小。近似曲線在點p...
				
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