基本原理：冪函式可逼近任意函式。
上式中，n表示多項式階數，實際應用中一般取3或5；
假設n=5，則：
共有6個未知數，僅需6個點即可求解；
可表示為矩陣方程：
y的維數為[r*1]，u的維數[r * 6]，k的維數[6 * 1]。
r> 6時，超定方程求解：
下面是使用c++實現的多項式擬合的程式，程式中使用opencv進行矩陣運算和影象顯示。程式分別執行了n=3,5,7,9時的情況，結果如下：
//n:多項式階次
int n = 9;
mat mat_k = polyfit(in_point, n);
//計算結果視覺化
mat out(150, 500, cv_8uc3,scalar::all(0));
//畫出擬合曲線
for (int i = in[0].x; i < in[size(in)-1].x; ++i)
circle(out, ipt, 1, scalar(255, 255, 255), cv_filled, cv_aa);
} //畫出原始散點
for (int i = 0; i < size(in); ++i)
imshow("9次擬合", out);
waitkey(0);
return 0;
}mat polyfit(vector& in_point, int n)
for (int i = 0; i < mat_y.rows; ++i)
//矩陣運算，獲得係數矩陣k
mat mat_k(x_num, 1, cv_64f);
mat_k = (mat_u.t()*mat_u).inv()*mat_u.t()*mat_y;
cout << mat_k << endl;
return mat_k;
}
多項式曲線擬合
給定資料點pi xi,yi 其中i 1,2,m。求近似曲線y x 並且使得近似曲線與y f x 的偏差最小。近似曲線在點pi處的偏差 i xi y，i 1,2,m。損失計算 1.使偏差絕對值之和最小 2.使偏差絕對值最大的最小 3.使偏差平方和最小 推導 擬合多項式 計算誤差 求引數，求偏導 得到 ...
多項式曲線擬合
給定資料點pi xi,yi 其中i 1,2,m。求近似曲線y x 並且使得近似曲線與y f x 的偏差最小。近似曲線在點pi處的偏差 i xi y，i 1,2,m。損失計算 1.使偏差絕對值之和最小 2.使偏差絕對值最大的最小 3.使偏差平方和最小 推導 擬合多項式 計算誤差 求引數，求偏導 得到 ...
多項式曲線擬合
問題描述 尋找一系列合適的引數 w，使得其對應的多項式與樣值點最接近。對於如何刻畫 最接近 可以定義目標函式最小化 如下圖 由下圖可見，當多項式的階數 m 增加時，紅色多項式曲線與樣本的誤差越小。當m為9時，多項式曲線通過每乙個樣本點。over fitting 問題 但是多項式階數為9時，其推廣能力...