部落格停了差不多三個月， 雖然這一段時間在學演算法， 但從來沒有寫部落格。 今天看了一上午的快速冪，突然想寫寫部落格， 增加一下自己的記憶！這個博文知識簡單介紹一下演算法中取餘的原因
1至於快速冪的概念不詳細記錄了。當我們想求a的b次冪對c取余時，我們會直接想到用這個演算法：
int ans = 1;這個演算法的時間複雜度體現在for迴圈中，為o（b）.這個演算法存在著明顯的問題，如果a和b過大，很容易就會溢位。因此需要用到離散數學知識（該知識點我也沒學過，度娘教的^_^）for( i = 1; i <= b; i++)
ans %= c;
定理1：
2由上面的公式可以推出：
把a看成 a * 1, 故由定理1可得出上面的公式。由此得到改進版本：
int ans = 1這個演算法在時間複雜度上沒有改進，仍為o(b)，不過已經好很多的，但是在c過大的條件下，還是很有可能超時，所以，我們推出以下的快速冪演算法。; a = a % c; //
加上這一句
for(int i = 1;i<=b;i++)
ans = ans % c；
3快速冪演算法依賴於以下明顯的公式，我就不證明了，很簡單理解。
4由此得到改進版本：
int ans = 15我們可以看到，我們把時間複雜度變成了o(b/2).當然，這樣子治標不治本。但我們可以看到，當我們令k = (a * a) mod c時，; a = a %c;
if(b%2==1
) ans = (ans * a) mod c; //
如果是奇數，要多求一步，可以提前算到ans中
k = (a*a) % c; //
我們取a2而不是a
for(int i = 1;i<=b/2;i++)
ans = ans % c;
狀態已經發生了變化，我們所要求的最終結果即為(k)^b/2 mod c而不是原來的a^b mod c，所以我們發現這個過程是可以迭代下去的。
((迭代就是把這一次算的值作為下一次迴圈的初始值，所以可以更簡化該演算法））
當然，對於奇數的情形會多出一項a mod c，所以為了完成迭代，當b是奇數時，我們通過 ans = (ans * a) % c;來彌補多出來的這一項，
此時剩餘的部分就可以進行迭代了。 形如上式的迭代下去後，當b=0時，所有的因子都已經相乘，演算法結束。於是便可以在o（log b）的時間內完成了。
於是，有了最終的演算法：快速冪演算法。
((說實話， 我對這個簡化有點糊塗，關於在o（log b）的時間內就可以完成， 就假裝懂了吧， 以後慢慢理解吧))
6
int ans = 17將上述的**結構化，也就是寫成函式：; a = a %c;
while(b>0
)
int powermod(int a, int b, int這就是最後的優化**了。以上內容是抄襲的， 只不過自己又寫了一遍。如果看不懂我寫的的可以點下面**：c)
return
ans;
}
pvmhfcyydzghyrneum_oztpxwo
有關於快速冪的演算法的推導，還可以從另乙個角度來想。我就不介紹了。
初學演算法之快速冪
目前遇到需要用快速冪的題，大多都是與取模有關且直接乘會爆資料的題。因此，在講快速冪之前，我們得先了解下取模運算。基本性質 若p a b 則a b p 例如 11 4 7 18 4 7 a p b p 意味a b p 對稱性 a b p 等價於b a p 傳遞性 若a b p 且b c p 則a c ...
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對快速冪的理解 C ）
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