今天做了個題，leetcode1462，對於同乙個圖多次查詢最短路徑，然後用dfs超時了，之後就不會了，看題解是用floyd。但是這個演算法看起來簡單，我想了很久，主要是這個dp的無後效性想了很久，現在差不多明白了，之前怕的後效性指的是，當第k個點作為中繼點將某兩個（設為ij）點鬆弛之後，ik和kj在之後的過程中如果被其他點（設為l）鬆弛，能否保證在這些鬆弛過程中ij之間一直是當前最優的，即點l來時的鬆弛效果能直接傳遞到點ij上，即是無後效性的關鍵。
還是接著之前的情況考慮。當點l來的時候，它必然出現在ik之間或kj之間，不妨讓他出現在ik之間吧。那麼在點l的鬆弛輪次中，對ik是正常的鬆弛結果，而l到j呢？仔細一想可以知道，l到j無非是選擇經過k與否的問題，而這個問題在點k的鬆弛輪次中已經解決。因此也就體現出了無後效性。
也就是說，每乙個新點在開始往路上插之前，都已經被已經進行過插點輪次的點檢驗過是否插了，所以當它往別人的路上插的時候，完全不用考慮能否更新當前路被它分割的其他部分是否最優。因為其他部分是以他為起點或終點而被已出現中繼點分割的路徑，在之前的中繼輪次中已經考慮，這裡相當於記憶化直接使用結果了。
dpyyds。
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