數學工具（五）符號數學

本節介紹專用於符號計算的sympy 庫。

包括：1.基本介紹

2.方程式

3.積分

4.微分

sympy 引人了 新的物件類。最基本的是symbol 類，

import

sympy as sy
x = sy.symbol('x'
)y = sy.symbol('y'
)type(x)

sympy.core.symbol.symbol

f = x ** 2 + 3 + 0.5 * x ** 2 + 3/2-sy.sqrt(x)

#化簡sy.simplify(f)

-sqrt(x) + 1.5*x**2 + 4.5

對於$x^2-1=3$這樣的方程，可以用slove函式求解

sy.solve(x**2-1-3)　

[-2,2]

sympy 的另乙個長處是積分和微分。下面.我們用到用於數值和模擬積分的示例的數，現在既要求出符號解，也要求出精確的數值解我們需要積分上下限的符號:

a, b = sy.symbols('a b')

定義新符號之後，可以"漂亮地列印"符號積分:

print(sy.pretty(sy.integral(sy.sin(x) + 0.5*x ,(x,a,b))))

b                    

⌠                    
⎮ (0.5⋅x + sin(x)) dx
⌡                    
a                    
使用 integrate. 我們可以得積分函式的反導數 (不定積分):

int_func = sy.integrate(sy.sin(x) + 0.5 * x, x)

print(sy.pretty(int_func))

2         

0.25⋅x  - cos(x)
有了反導數，求積分只需要三步： 
1.要求取sympy 表示式的值， 
2.用方法subs 將數值代人對應的符號， 在
3.新表示式上呼叫方法evalf:

fb = int_func.subs(x , 9.5).evalf(n=7) #

evalf()函式可以用求出表示式的浮點數。
fa = int_func.subs(x, 0.5).evalf(n=7)
#fb 和fa 的差就是積分的準確值:
fb-fa

提供量化的積分上下限，在一步中得出準確的值:

sy.integrate(sy.sin(x) + 0.5 * x, (x, 0.5, 9.5))

24.3747547180867

對不定積分求導通常應該得出原函式我們對前面的符號反導數應用diff函式. 檢查這一點:

int_func.diff()

0.5*x + sin(x)

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