維度災難
維數災難（curse of dimensionality，也可以直接翻譯為「維度詛咒」）是一種在分析或組織高維（通常是幾百維或者更高維度）資料時會遇到的現象。既然叫災難或者詛咒，可見不是好現象。
這個說法，最早是由理查德·貝爾曼（richard e. bellman）——美國應用數學家，同時也是動態規劃演算法的創始人——提出來的。
他是在思考動態優化的過程中發現了這件事：當資料維度增加時，由於向量空間體積呈指數級增加，會遇到許多在低維資料中很難出現的問題。比如:
$100$個平均分布的點能把乙個一維的單位區間均分為$100$份，也就是說$100$個均勻分布的取樣點就可以在一維的單位空間裡形成精度為$0.01$的取樣。以上是當年理查德·貝爾曼舉的例子。而要在二維的單位空間裡形成同樣密度的取樣，就需要$10000$個點；三維需要$1000000$個點；十維空間則需要$10^$個取樣點……
那要是一千維呢？所需取樣數根本就是天文數字，現實當中，我們怎麼可能去找那麼多樣本資料？
資料稀疏
其實這個問題反過來想更直接。
在現實生活中，無論我們是做統計分析還是機器學習，能獲得的樣本的數量（至少是量級）是相對固定的，畢竟現實資料都有其獲取成本。
同樣數量的樣本，如果我們只選取一維特徵，那麼這些樣本在特徵空間中的密度肯定會比在二維、三維或者更高維度空間中大得多。
下圖這個例子顯示了20個樣本，
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