子樹大小平衡樹

#include#define mxn 100000+3
#define max(a,b) (a>b?a:b)
#define min(a,b) (a#define nil 0
#define left false
#define right true
int val[mxn],size[mxn],fa[mxn],left[mxn],right[mxn],recycle[1001
],root;
int ntop,rtop=-1
;int
newnode()
int newnode(int
k)void rotate(int
now)
if(left[f]==now)
if(right[f]==now)
fa[f]=now;
size[f]=size[left[f]]+size[right[f]]+1
;    size[now]=size[left[now]]+size[right[now]]+1
;    
if(fa[now]==nil) root=now;
return;}
intmtl,mtr,mtb,mtrt; 
void maintain(int now,bool
type)
else
if(size[right[mtl]]>size[mtr])
else
return
;    }
if(type==right)
else
if(size[left[mtr]]>size[mtl])
else
return
;    }
maintain(left[mtrt],left);
maintain(right[mtrt],right);
maintain(mtrt,left);
maintain(mtrt,right);
return;}
int search(int now,int
k)int insert(int &now,int
ins)
else
insert(left[now],ins);
}else
else
insert(right[now],ins);
}maintain(now,val[ins]>val[now]);
}return
ins;
}void remove(int now,int
k)        
else
if(left[now]==nil)
else
if(right[now]==nil)
else
}else
return;}
intselect(int now,int
k)int rank(int now,int
k)int get_prev(int now,int
k)int get_succ(int now,int
k)int
main()
return0;
}

size balanced tree

子樹大小平衡樹是一種平衡樹，利用子樹大小維護平衡。滿足下面性質的二叉搜尋樹稱為sbt：

除根外，每棵樹的大小不小於其兄弟的兒子的大小。

性質十分簡單。由於具有對稱性（即若l和r互為兄弟，則l大小不小於r的兒子大小，同時r大小不小於l的兒子大小），因此可以使樹保持平衡。

sbt基本操作為旋轉。旋轉與splay定義不同（貌似與很多平衡樹相同），左旋一棵樹指使其右子樹的根成為這棵樹新的根，右旋與左旋對稱。

主要的維護利用maintain，分以下四種情況：

1、若某點右子樹大小小於其左兒子的左子樹大小，則右旋其本身，對稱的情況是某點左子樹大小小於其右兒子的右子樹大小，則左旋其本身；

2、若某點右子樹大小小於其左兒子的右子樹大小，則先左旋其左子樹，再右旋其本身，另一種情況與這種情況對稱。

旋轉之後，有一些樹的大小發生變化，那麼需要繼續maintain，直到滿足sbt性質。若上述maintain了子樹a，則先maintaina的左右子樹，再maintaina本身。

有一種對maintain的改良方法，即maintain時只關注某乙個子樹是否小於其兄弟的兒子。不過我並不感覺改良了多少，大概改良了maintain次數，不過只是把四種情況分開討論，原本四種情況也不會重疊。

跑得還是比較快的。

ps:子樹大小平衡樹雖然**簡單，但是有特殊情況不得不考慮：由於判斷平衡時找到了自己的孫子，但這對於那些連兒子都沒有的葉子結點來說是無能為力的，如果maintain葉子結點，用指標寫會由於取null的值導致re，用上述**，即規定乙個有值的偽null來寫，則會因為偽null有兒子導致判斷錯誤從而進行不必要的旋轉甚至最終爆棧。因此maintain時可以不對葉子結點進行處理，也可以maintain時判斷一下null的情況。上述**每次maintain都將偽null的兒子指向自己，防止錯誤判斷。

子樹大小平衡樹

樹的子樹大小與深度

容器大小平行板電容器動態平衡

樹的應用求有根樹所有子樹大小

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