美團點評是綜合性生活服務平台，覆蓋吃喝玩樂。在休閒娛樂版塊，有很多轟趴、桌遊、密室逃脫類的專案，適合多人一起玩。下面就是出自團隊遊戲場景中的乙個問題。
有 n 個人排成一排，一開始全部面向前方，然後大家一起轉身，隨機朝左或是朝右轉。
轉身後，不斷檢查佇列，如果存在兩個面對面的相鄰的人，則將這兩個人從佇列中消除；直到不存在兩個面對面的相鄰的人。
例如 > 表示向右， < 表示向左
佇列「>>><<<」的消除過程為，「>>><<<」到「>><<」到「><」到「」（每次去除一對），最後剩下人數為0。
佇列「>><><<<>」的消除過程為，「>><><<<>」到「>><<<>」到「><<>」到「<>」（每次去除一對)，最後剩下人數為2
求最後剩下人數的期望值。
一行乙個正整數 n (1 ≤ n ≤ 2000)。
一行乙個實數，表示剩下人數的期望值，四捨五入保留三位小數。示例1
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4.168這裡提供兩種解題思路（見**）
#includeusing namespace std;const int maxn=2005;
double dp[maxn][maxn];//前i個人還有j個人向右消除了的期望數
double dp1[maxn][maxn];//達到dp[i][j]的概率
/*考慮第i個人：
如果他向右那麼dp[i][j+1] += dp[i-1][j]/2 dp1[i][j+1] += dp1[i-1][j]/2
如果他向左那麼dp[i][j-1] += dp[i-1][j]/2 + dp1[i-1][j] dp1[i][j-1] += dp1[i-1][j]/2
注意j為0的時候
*/ const double tem=0.5;
double ans[maxn];
int main()
else
} }for(int i=1;i#includeusing namespace std;
const int maxn=2005;
double dp[maxn][maxn];//前i個人還有j個人向右剩下的期望數
double dp1[maxn][maxn];//達到dp[i][j]的概率
/*考慮第i個人：
如果他向右那麼dp[i][j+1] += dp[i-1][j]/2+dp1[i-1][j] dp1[i][j+1] += dp1[i-1][j]/2
如果他向左那麼dp[i][j-1] += dp[i-1][j]/2 - dp1[i-1][j] dp1[i][j-1] += dp1[i-1][j]/2
注意j為0的時候
*/ const double tem=0.5;
double ans[maxn];
int main()
else
} }for(int i = 1;i < maxn; i++)
} int n;
while(scanf("%d",&n)!=eof)
printf("%.3lf\n",ans[n]);
return 0;
}
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