Bellman Ford演算法思想

---恢復內容開始---

bellman—ford演算法能在更普遍的情況下(存在負權邊)解決單源點最短路徑問題。對於給定的帶權(有向或無向)圖g=(v，e)，其源點為s，加權函式w是邊集e的對映。對圖g執行bellman—ford演算法的結果是乙個布林值，表明圖中是否存在著乙個從源點s可達的負權迴路。若存在負權迴路，單源點最短路徑問題無解；若不存在這樣的迴路，演算法將給出從源點s到圖g的任意頂點v的最短路徑值d[v]

bellman—ford演算法流程

分為三個階段：

(1)初始化：將除源點外的所有頂點的最短距離估計值

dis[v]ß+∞，dis[s]ß0；

(2)迭代求解：反覆對邊集e中的每條邊進行鬆弛操作，使得頂點集v中的每個頂點v的最短距離估計值逐步逼近其最短距離；

(3)檢驗負權迴路：判斷邊集e中的每一條邊的兩個端點是否收斂。如果存在未收斂的頂點，則演算法返回false，表明問題無解；否則演算法返回true，並且從源點可達的頂點v的最短距離儲存在dis[v]中。

【程式】

1
2const
3   maxn=100
;4   maxe=maxn*(maxn-1)div2;
5type
6   edge=record
7a,b,w  :integer;
8end;9
var10   edges :array[1..maxe]of
edge;
11   dis   :array[1..maxn]of
integer;
12   pre   :array[1..maxn]of
integer;
13e,n,s :integer;
14procedure
init;
15var
16i     :integer;
17begin
18   e:=0
;19   assign(input,'
g.in
');reset(input);
20readln(n,s);
21while
not eof do
22begin
23inc(e);
24with edges[e] do
readln(a,b,w);
25end
;26   fillchar(dis,sizeof(dis),$7f);//初始值為無窮大
27   dis[s]:=0;pre[s]:=s;
28end;29
procedure
relax(u,v,w:integer);
30begin
31if dis[u]+wthen
32begin
33       dis[v]:=dis[u]+w;
34       pre[v]:=u;
35end
36end;37
function
bellman_ford:boolean;
38var
39i,j   :integer;
40begin
41for i:=1
to n-1
do42
for j:=1
to e do
43with edges[j] do
relax(a,b,w);
44for i:=1
to e do
45with edges[i] do
46if dis[a]+wthen
exit(false);
47exit(true)
48end;49
procedure
print_path(i:integer);
50begin
51if pre[i]<>s then
print_path(pre[i]);
52   write('
-->
',i)
53end;54
procedure
show;
55var
56i     :integer;
57begin
58for i:=1
to n do
59begin
60       write(i:3,'
:',dis[i]:3,':'
,s);
61print_path(i);
62writeln
63end;64
end;
6566
begin
67init;
68if bellman_ford then
show
69else writeln('
error!!')
70end.

---恢復內容結束---

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