BUAA2017軟工第1次個人專案數獨

在拿到這個題目時，我的第乙個想法是這樣的：9乘9的大方格有9個3乘3的小方格，在每個方格中隨機的寫入2到3個數，同時不違背數獨的規則，之後從第乙個空格開始，按照從左至右，從上至下的原則進行回溯，每次回溯所選取的值是在當前情況下，滿足數獨遊戲規則所能選取的值中的乙個，如果發現當前空格內沒有可選取的值，則證明至少上一步的選擇是錯誤的，回溯到上次選擇重新進行選取。這可能是邏輯上最簡單的演算法之一，但考慮到後續有對程式效能的考察，那麼這種暴力回溯演算法就放棄了。但是求解數獨時還是採用的這種方法。

暴力回溯不可取，於是自然而然的想到了按照某一種數學規則進行數獨的生成。請教了一位同學，將9個數字分為3組，比如147，258，369，之後在每個3乘3的方格中，將這9個數字分成3次填入，每次直接填1組的三個數字，下圖就是乙個例子：

後來在網上查資料時看到了一篇部落格,部落格中的演算法是對於乙個已知的數獨矩陣，將矩陣中的對映到中，並且保證對映後的數字與之前的數字存在不同，按照對映後的數字重新生成數獨，就會得到乙個與之前不同的數獨。這是演算法的基本原理，需要進一步改進後才可以適應我們的問題。

首先，需要解決對映問題。現有123456789這樣乙個序列，我們要將它不斷的加以變換，也就是要得到它的全排列。在大二學習的組合數學中，是有講過生成全排列（不斷得到下一字典序的序列）的演算法的，具體的演算法和**請看之後的**說明部分。

對映的問題解決了，之後我們要找到要施以變換的數獨，需要幾個數獨呢？乙個9個數字的序列的全排列一共可以產生9！個序列，但是，因為題目中有對數獨左上角第乙個數字的要求：

"在生成數獨矩陣時，左上角的第乙個數為：（學號後兩位相加）% 9 + 1。例如學生a學號後2位是80，則該數字為（8+0）% 9 + 1 = 9"

所以實際上是對8個數字全排列，得到的序列數是8！個，近40000，為滿足最後測試資料1000000的需求，我們要準備至少25個基礎數獨。

ans = ""
while (true):
s = input("please input string: ")
if len(s) == 3:
print(ans)
ans = ""
for i in s:
if i in ['1','2','3','4','5','6','7','8','9']:
ans += i

最後得到的效果是這樣的：

整體程式的實現過程是這樣的：

定義了乙個布林函式checksudoku(sudoku)，用來檢測乙個9乘9的數字矩陣是否滿足數獨的遊戲規則，滿足則返回true，否則返回false

1.最開始的版本生成100萬個數獨的時間為73.43秒，之後通過visualstudio自帶的效能分析工具進行檢測，發現耗時最多的函式是fprintf

想到的優化方案是將要輸出的數字先都整合在乙個字串上，最後一次性輸出。優化後生成100萬個數獨的時間為38.67秒，提速了近50%。

2.將第一次優化後的版本再次使用效能分析工具進行分析，得到如下的結果。

發現佔93%時間的是c++裡string類中的字串拼接符號 += ，然而，我們需要每個數字之間都有空格，紅色最深的兩行已經不能再進行優化了。但是，如果我們使用字串陣列中對於單個字元的賦值符 = ，會提速不少。經過改進，生成100萬個數獨的時間只需要1.88秒，與之前的結果不在乙個數量級上。

最終的版本進行效能分析後，程式中消耗最大的函式是fputs。

3.呃，在debug環境生成的exe得到100萬個數獨需要1.88秒，而在release環境下得到100萬個數獨只需要0.88秒。

生成數獨功能最重要的部分是得到全排列，求解數獨功能關鍵的部分則是遞迴函式。

生成全排列：

/*得到全排列來進行數獨中數字的對映*/
void updatebasicsudokunum(int num)
}if (k == -1) 
int min = 10;
int minnum = 0;
//a[k+1]到a[7]中，所有數字都比a[k]大，在其中找到最小的數字
for (int i = k + 1; i <= 7; i++) 
}//將找到的這個最小的數字與a[k]進行交換
int tmp = basicsudokunum[num][minnum];
basicsudokunum[num][minnum] = basicsudokunum[num][k];
basicsudokunum[num][k] = tmp;
//之後將a[k+1]到a[7]的順序顛倒
for (int i = k + 1; i <= 7; i++) }}

回溯求解數獨：

/*回溯求解數獨*/
void solvepuzzle(int x, int y)
}//如果該位置最終選取的數字是0，則證明之前的某一步填錯了，需進行回溯
if (puzzle[i][j] == 0)
return;}}
//判斷數獨的所有位置是否都已經填滿
flag = true;
for (int i = 0; i < 9; i++) 
}//判斷生成的數獨是否正確
if (!checksudoku(puzzle))
flag = false;
if (flag) 
}

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