第七次作業

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/homework/11472

這個作業的目標

掌握圖的鄰接矩陣和鄰接表表示，掌握圖的深度優先和廣度優先搜尋方法，理解圖的應用方法

學號2018204144

1、掌握圖的鄰接矩陣和鄰接表表示

2、掌握圖的深度優先和廣度優先搜尋方法

3、理解圖的應用方法

2、廣度優先搜尋遍歷：寬度優先搜尋演算法（又稱廣度優先搜尋）是最簡便的圖的搜尋演算法之一，這一演算法也是很多重要的圖的演算法的原型。dijkstra單源最短路徑演算法和prim最小生成樹演算法都採用了和寬度優先搜尋類似的思想。其別名又叫bfs，屬於一種盲目搜尋法，目的是系統地展開並檢查圖中的所有節點，以找尋結果。換句話說，它並不考慮結果的可能位置，徹底地搜尋整張圖，直到找到結果為止。

4、最小生成樹：乙個有 n 個結點的連通圖的生成樹是原圖的極小連通子圖，且包含原圖中的所有 n 個結點，並且有保持圖連通的最少的邊。在一給定的無向圖g = (v, e) 中，(u, v) 代表連線頂點 u 與頂點 v 的邊，而 w(u, v) 代表此邊的權重，若存在 t 為 e 的子集且為無迴圈圖，使得w(t) 最小，則此 t 為 g 的最小生成樹。

5、最短路徑：用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。dijkstra演算法能得出最短路徑的最優解，但由於它遍歷計算的節點很多，所以效率低。

1、閱讀並執行下面程式，根據輸入寫出執行結果。

#include#include#include#define n 20
#define true 1
#define false 0
int visited[n];    
typedef struct    /*佇列的定義*/
queue;
typedef struct    /*圖的鄰接矩陣*/
graph;
void creategraph(graph *g);  /*建立乙個無向圖的鄰接矩陣*/
void dfs(int i,graph *g);    /*從第i個頂點出發深度優先搜尋*/
void tdfs(graph *g);          /*深度優先搜尋整個圖*/
void bfs(int k,graph *g);    /*從第k個頂點廣度優先搜尋*/
void tbfs(graph *g);          /*廣度優先搜尋整個圖*/
void init_visit();            /*初始化訪問標識陣列*/
void creategraph(graph *g)   /*建立乙個無向圖的鄰接矩陣*/
g->vexnum=i;             /*頂點數目*/
for(i=0;ivexnum;i++) /*鄰接矩陣初始化*/
for(j=0;jvexnum;j++)
g->arcs[i][j]=0;
printf("輸入邊的資訊：\n");
scanf("%d,%d",&i,&j);  /*讀入邊i,j*/
while(i!=-1)              /*讀入i,j為－1時結束*/
}void dfs(int i,graph *g) /*從第i個頂點出發深度優先搜尋*/
void tdfs(graph *g)      /*深度優先搜尋整個圖*/
void bfs(int k,graph *g)  /*從第k個頂點廣度優先搜尋*/
}}void tbfs(graph *g) /*廣度優先搜尋整個圖*/
void init_visit()   /*初始化訪問標識陣列*/
edgenode;
typedef struct vnode  /*圖的鄰接表：鄰接表*/
vnode;
int creategraph_list(vnode adjlist,int *p); /*建立有向圖的鄰接表*/
void topsort(vnode g,int n); /*拓撲排序*/
int creategraph_list(vnode adjlist,int *p)  /*建立有向圖的鄰接表*/
n=i;
*p=n;
/*建立鄰接鍊錶*/
printf("\n請輸入弧的資訊(i=-1結束)：i,j:\n");
scanf("%d,%d",&i,&j);
while(i!=-1)
printf("鄰接表:");
for(i=0; i%d",s->adjvex);
s=s->next;}}
return n;
}void topsort(vnode g,int n)  /*拓撲排序*/
while (top!=-1)     
p=p->next;}}
}int main()

輸入:

abcdef#

0,11,2

2,34,1

4,5-1,-1

執行結果：

3、閱讀並執行下面程式。

#include#define n 20
#define true 1
#define inf 32766                    /*鄰接矩陣中的無窮大元素*/
#define infin 32767                  /*比無窮大元素大的數*/
typedef struct
graph;
void creategraph_w(graph *g,int flag);
void prim(graph *g,int u);
void dijkstra(graph g,int v);
void showprim();
void showdij();
/*建帶權圖的鄰接矩陣,若flag為1則為無向圖，flag為0為有向圖*/
void creategraph_w(graph *g,int flag)
g->vexnum=i;
for(i=0;i<6;i++)        /*鄰接矩陣初始化*/
for(j=0;j<6;j++)
g->arcs[i][j]=inf;
printf("輸入邊的資訊：\n");
scanf("%d,%d,%d",&i,&j,&w);  /*讀入邊(i,j,w)*/
while(i!=-1)              /*讀入i為－1時結束*/
}void prim(graph *g,int u)/*出發頂點u*/
lowcost[u]=0;
for(i=1;ivexnum;i++)    /*迴圈求最小生成樹中的各條邊*/
}}void printpath(graph g,int startvex,int endvex)
else}}
}}void dijkstra(graph g,int v)
}}void showprim()/*最小生成樹prim演算法演示*/
void showdij()
int main()

下面的輸入分別驗證prim演算法和dijstra演算法。輸入例項的第一部分為無向圖，求其最小生成樹；輸入的第二部分為有向圖，求其最短路徑。

最小生成樹最短路徑

abcdef#

0,1,6

0,2,1

0,3,5

1,2,5

1,4,3

2,3,5

2,4,6

2,5,4

3,5,2

4,5,6

-1,-1,-1

abcdef#

0,2,10

0,5,100

0,4,30

1,2,5

2,3,50

3,4,20

3,5,10

4,3,20

4,5,60

-1,-1,-1

執行結果：

學會了深度優先搜尋遍歷、廣度優先搜尋遍歷、拓撲排序、最小生成樹以及最短路徑，認識到了圖的鄰接矩陣的演算法表示，學習了如何求最小生成樹以及最短路徑。

第七次作業

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