以下內容摘自筆者最新出版的著作《深入理解計算機網路》一書：
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海明碼（hamming code）是乙個可以有多個校驗位，具有檢測並糾正一位錯誤**的糾錯碼，所以它也僅用於通道特性比較好的環境中，如以太區域網中，因為如果通道特性不好的情況下，出現的錯誤通常不是一位。
海明碼的檢錯、糾錯基本思想是將有效資訊按某種規律分成若干組，每組安排乙個校驗位進行奇偶性測試，然後產生多位檢測資訊，並從中得出具體的出錯位置，最後通過對錯誤位取反（也是原來是1就變成0，原來是0就變成1）來將其糾正。
要採用海明碼糾錯，需要按以下步驟來進行：計算校驗位數→確定校驗碼位置→確定校驗碼→實現校驗和糾錯。下面來具體介紹這幾個步驟。本文先介紹除最後乙個步驟的其它幾個步驟。
1. 計算校驗位數
要使用海明碼糾錯，首先就要確定傳送的資料所需要要的校驗碼（也就是「海明碼」）位數（也稱「校驗碼長度」）。它是這樣的規定的：假設用
n表示新增了校驗碼位後整個資訊的二進位制位數，用
k代表其中有效資訊位數，
r表示新增的校驗碼位，它們之間的關係應滿足：
n=k＋
r≤2r－1
。如k=5，則要求
2r-r≥5+1=6
，根據計算可以得知
r的最小值為
4，也就是要校驗
5位資訊碼，則要插入
4位校驗碼。如果資訊碼是
8位，則要求
2r-r≥8+1=9
，根據計算可以得知
r的最小值也為
4。根據經驗總結，得出資訊碼和校驗碼位數之間的關係如表
5-1所示。
表5-1 資訊碼位數與校驗碼位數之間的關係
資訊碼位數 1
2~45~11
12~26
27~57
58~120
121~247
校驗碼位數 2
3 45 6
7 82．確定校驗碼位置
上一步我們確定了對應資訊中要插入的校驗碼位數，但這還不夠，因為這些校驗碼不是直接附加在資訊碼的前面、後面或中間的，而是分開插入到不同的位置。但不用擔心，校驗碼的位置很容易確定的，那就是校驗碼必須是在2n次方位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（對應20、21、22、23、24、25，……，是從最左邊的位數起的），這樣一來就知道了資訊碼的分布位置，也就是非2n次方位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，……位（是從最左邊的位數起的）。
舉乙個例子，假設現有乙個8位資訊碼，即b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8，由表5-1得知，它需要插入4位校驗碼，即p1、p2、p3、p4，也就是整個經過編碼後的資料碼（稱之為「碼字」）共有12位。根據以上介紹的校驗碼位置分布規則可以得出，這12位編碼後的資料就是p1、p2、b1、p3、b2、b3、b4、p4、b5、b6、b7、b8。
現假設原來的8位資訊碼為10011101，因現在還沒有求出各位校驗碼值，現在這些校驗碼位都用「？」表示，最終的碼字為：？？1？001？1101。
3. 確定校驗碼
經過前面的兩步，我們已經確定了所需的校驗碼位數和這些校驗碼的插入位置，但這還不夠，還得確定各個校驗碼值。這些校驗碼的值不是隨意的，每個校驗位的值代表了**字中部分資料位的奇偶性（最終要根據是採用奇校驗，還是偶校驗來確定），其所在位置決定了要校驗的位元位序列。總的原則是：第i位校驗碼從當前位開始，每次連續校驗i（這裡是數值i，不是第i位，下同）位後再跳過i位，然後再連續校驗i位，再跳過i位，以此類推。最後根據所採用的是奇校驗，還是偶校驗即可得出第i位校驗碼的值。
1）計算方法
校驗碼的具體計算方法如下：
p1（第1個校驗位，也是整個碼字的第1位）的校驗規則是：從當前位數起，校驗1位，然後跳過1位，再校驗1位，再跳過1位，……。這樣就可得出p1校驗碼位可以校驗的碼字位包括：第1位（也就是p1本身）、第3位、第5位、第7位、第9位、第11位、第13位、第15位，……。然後根據所採用的是奇校驗，還是偶校驗，最終可以確定該校驗位的值。
p2（第2個校驗位，也是整個碼字的第2位）的校驗規則是：從當前位數起，連續校驗2位，然後跳過2位，再連續校驗2位，再跳過2位，……。這樣就可得出p2校驗碼位可以校驗的碼字位包括：第2位（也就是p2本身）、第3位，第6位、第7位，第10位、第11位，第14位、第15位，……。同樣根據所採用的是奇校驗，還是偶校驗，最終可以確定該校驗位的值。
p3（第3個校驗位，也是整個碼字的第4位）的校驗規則是：從當前位數起，連續校驗4位，然後跳過4位，再連續校驗4位，再跳過4位，……。這樣就可得出p4校驗碼位可以校驗的碼字位包括：第4位（也就是p4本身）、第5位、第6位、第7位，第12位、第13位、第14位、第15位，第20位、第21位、第22位、第23位，……。同樣根據所採用的是奇校驗，還是偶校驗，最終可以確定該校驗位的值。
p4（第4個校驗位，也是整個碼字的第8位）的校驗規則是：從當前位數起，連續校驗8位，然後跳過8位，再連續校驗8位，再跳過8位，……。這樣就可得出p4校驗碼位可以校驗的碼字位包括：第8位（也就是p4本身）、第9位、第10位、第11位、第12位、第13位、第14位、第15位，第24位、第25位、第26位、第27位、第28位、第29位、第30位、第31位，……。同樣根據所採用的是奇校驗，還是偶校驗，最終可以確定該校驗位的值。 ……
我們把以上這些校驗碼所校驗的位分成對應的組，它們在接收端的校驗結果（通過對各校驗位進行邏輯「異或運算」得出）對應表示為g1、g2、g3、g4，……，正常情況下均為0。
2）校驗碼計算示例
同樣舉上面的例子來說明，碼字為？？1？001？1101。
先求第1個「？」（也就是p1，第1位）的值，因為整個碼字長度為12（包括資訊碼長和校驗碼長），所以可以得出本示例中p1校驗碼校驗的位數是1、3、5、7、9、11共6位。這6位中除了第1位（也就是p1位）不能確定外，其餘5位的值都是已知的，分別為：1、0、1、1、0。現假設採用的是偶校驗（也就是要求整個被校驗的位中的「1」的個數為偶數），從已知的5位碼值可知，已有3個「1」，所以此時p1位校驗碼的值必須為「1」，得出p1=1。
再求第2個「？」（也就是p2，第2位）的值，根據以上規則可以很快得出本示例中p2校驗碼校驗的位數是2、3、6、7、10、11，也是一共6位。這6位中除了第2位（也就是p2位）不能確定外，其餘5位的值都是已知的，分別為：1、0、1、1、0。現假設採用的是偶校驗，從已知的5位碼值可知，也已有3個「1」，所以此時p2位校驗碼的值必須為「1」，得出p2=1。
再求第3個「？」（也就是p3，第4位）的值，根據以上規則可以很快得出本示例中p3校驗碼校驗的位數是4、5、6、7、12，一共5位。這5位中除了第4位（也就是p3位）不能確定外，其餘4位的值都是已知的，分別為：0、0、1、1。現假設採用的是偶校驗，從已知的4位碼值可知，也已有2個「1」，所以此時p2位校驗碼的值必須為「0」，得出p3=0。
最後求第4個「？」（也就是p4，第8位）的值，根據以上規則可以很快得出本示例中p4校驗碼校驗的位數是8、9、10、11、12（本來是可以連續校驗8位的，但本示例的碼字後面的長度沒有這麼多位，所以只校驗到第12位止），也是一共5位。這5位中除了第8位（也就是p4位）不能確定外，其餘4位的值都是已知的，分別為：1、1、0、1。現假設採用的是偶校驗，從已知的4位碼值可知，已有3個「1」，所以此時p2位校驗碼的值必須為「1」，得出p4=1。
最後就可以得出整個碼字的各個二進位制值碼字為：111000111101（帶陰影的4位就是校驗碼）。
<未完待續>
你看得懂的海明碼校驗和糾錯原理（二）
4.實現校驗和糾錯 雖然上一步已把各位校驗碼求出來了，但是如何實現檢測出哪一位在傳輸過程中出了差錯呢？海明碼也只能檢測並糾正一位錯誤 它又是如何實現對錯誤的位進行糾正呢？其實最關鍵的原因就是海明碼是乙個多重校驗碼，也就是碼字中的資訊碼位同時被多個校驗碼進行校驗，然後通過這些碼位對不同校驗碼的聯動影響...
你看得懂的海明碼校驗和糾錯原理（二）
接上篇 以下內容摘自筆者最新出版的最新著作 深入理解計算機網路 一書 本書原始目錄 4.實現校驗和糾錯 雖然上一步已把各位校驗碼求出來了，但是如何實現檢測出哪一位在傳輸過程中出了差錯呢？海明碼也只能檢測並糾正一位錯誤 它又是如何實現對錯誤的位進行糾正呢？其實最關鍵的原因就是海明碼是乙個多重校驗碼，也...
你看得懂的海明碼校驗和糾錯原理（二）
接上篇 以下內容摘自筆者即將出版的最新著作 深入理解計算機網路 一書。本書將於12月底出版上市，敬請留意！本書原始目錄 4.實現校驗和糾錯 雖然上一步已把各位校驗碼求出來了，但是如何實現檢測出哪一位在傳輸過程中出了差錯呢？海明碼也只能檢測並糾正一位錯誤 它又是如何實現對錯誤的位進行糾正呢？其實最關鍵...