Matlab學以致用曲線擬合

使用matlab自帶的polyfit函式，可以很方便地根據現有樣本資料進行多項式曲線擬合，為了有直觀感受，先上例程，如下所示：

1 x = -5:0.1:5;                           %樣本資料x座標
2 y = 3*x.^2 + 6*x + 5 + randn(size(x));  %樣本資料y座標，新增隨機雜訊
34 p = polyfit(x, y, 2);   % 使用自帶函式進行資料擬合，擬合的多項式維數n=2
5 yy = polyval(p, x);     %生成擬合資料
67 figure, plot(x, y, '
.');                    %顯示原始資料
8 xlabel('
x'), ylabel('
y');                   %座標軸
9 hold on, plot(x, yy, '
r', '
linewidth
', 2);  %顯示擬合資料
10 legend('
raw data
', '
fitting line
');         % 圖例

執行結果：

函式說明：

p = polyfit(x,y,n) returns the coefficients for a polynomial p(x) of degree n that is a best fit (in a least-squares sense) for the data in y. the coefficients in p are in descending powers, and the length of p is n+1

即，polyfit(x,y,n) 返回對應於樣本資料y的n維多項式p(x)的係數（基於最小二乘法）。該係數按照降冪順序排列，個數為 n+1

基本原理：給定一組資料[x1,x2,…,xn]和[y1,y2,…yn]，已知x和y成基本線性關係，即存在一條最佳擬合直線y = kx + b，對此，同樣可以基於最小二乘法來求出係數k和b。此時，呼叫polyfit(x,y,n)時，應取n=1，即把直線擬合看作是一階多項式的擬合，在此不再贅述。

另外，還可以使用基於矩陣除法的直線擬合方法，基本原理如下：

例程：

1 %基於矩陣除法的直線擬合
2 x = [0.5
11.5
22.5
3];  
3 y = [1.75
2.45
3.81
4.88
8.6];  
45 n =length(x);  
6 x = reshape(x,n,1);          %生成列向量  
7 y = reshape(y,n,1
);            
8 a = [x,ones(n,1)];           %連線矩接a  
910 yy = a \ y;                  % 左除，相當於inv(a)*y
1112 k = yy(1);                   %得到k  
13 b = yy(2);                   %得到b
1415 yy = polyval([k, b], x);     %生成擬合資料
16figure,
17 plot(x, y, '*'
);18 hold on, plot(x, yy, '
r');   % 顯示擬合曲線

執行結果：

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