在現實應用中，我們有這樣一種需求，就是選取出當前佇列中優先順序最高的元素，比如作業系統中的執行緒排程，當前執行緒時間片用完的時候，需要從就緒佇列中選出優先順序最高的執行緒，對於乙個無序佇列，我們需要遍歷所有的元素，那麼時間複雜度就是o（n）。研究優先順序佇列的目的就是找到一種資料結構和對應的演算法，實現高效的動態和靜態操作。這裡的動態操作指的是插入和刪除元素，靜態操作指的是查詢。需要注意的是，刪除操作和查詢操作都只是針對優先順序最高的元素。於是我們可以給出乙個優先順序佇列的虛基類的定義。
template struct pq//其實這只是一種adt(abstract data type)，需要根據不同的應用場景具體實現，對應的效率也不相同實現型別\抽象介面
insert()
getmax()
delmax()
向量o(1)
o(n)
o(n)
有序向量
o(n)
o(1)
o(1)
bbst
o(logn)
o(logn)
o(logn)
這裡簡單說一下為什麼時間複雜度如上表所示。對於無序向量來說，插入元素很簡單，直接插到末尾就行，所以是o(1),getmax和delmax都需要遍歷所有元素，其中delmax在刪除元素之後還要移動後續元素，可以說，delmax在最壞情況下需要做接近2n次操作，但是在近似意義下都是o(n)。對於有序向量來說，我們可以按從小到大排序，這時候插入元素在最壞情況下需要移動接近n個元素，所以是o(n),而getmax和delmax都可以直接對最後乙個元素操作（按照從小到大排序，最後乙個元素優先順序最高），所以是o(1)。bbst比較複雜，我們知道對於bbst來說，我們是search，insert還是remove介面（bbst的三個標準介面，在實現insert，getmax和delmax時可以直接呼叫）的時間複雜度都是o(logn)，但是bbst本身實現起來過於複雜，而且它相對於pq來說功能過於強大，比方說，對於insert介面來說兩者功能類似，但是對於getmax和delmax來說，pq只需要一種偏序關係，即pq只需要對優先順序最高的元素進行操作，但是bbst可以對任何元素操作。我們希望找到一種簡單的資料結構，它既可以容易實現與維護，又能高效實現上述三個功能介面，下面我們介紹完全二叉堆。
完全二叉堆實際上就是在上述需求背景下產生的，事實上它同時結合了向量的形和樹的神，向量的形是指它的儲存結構和向量一樣，樹的神是指從邏輯上我們把它理解成樹。乙個向量如果想理解成樹，事實上只有在完全二叉樹的情況下才有可能，這時樹是按層次遍歷的順序存在向量裡的，完全二叉堆的乙個重要特徵是堆序性，簡單來說就是父節點一定不小於子節點，因此整個堆中的最大節點就一定是根節點，所以getmax介面非常容易實現，只需要返回_elem[0]即可，時間複雜度是o(1)，接下來我們分析框架類裡實現的另兩種介面的實現方案和實現效率。
對於insert()，實際上是乙個上濾的過程，新插入的節點首先放在向量的末尾，相當於在完全二叉樹的最後乙個節點，如果它有父親節點的話，就和父親節點比較，如果大於父親節點就互換，然後繼續和新的父親節點比較直至小於新的父節點或者抵達根節點，下面是對應**,首先我們先給出用完全二叉堆的類定義。
template class pq_complhead:public pq,public vector;
t delmax();
}
template void pq_comlheap::insert(t e)
template int pq_complheap::percolateup(int i)
return i;
}
template t pq_complheap::delmax()template int pq_complhead::percolatedown(int n,int i)
return i;
}
這裡我們和之前的三種實現方式做以對比,這裡先給出時間複雜度，再介紹這個時間複雜度是如何算出來的。
實現型別\抽象介面
insert()
getmax()
delmax()
向量o(1)
o(n)
o(n)
有序向量
o(n)
o(1)
o(1)
bbst
o(logn)
o(logn)
o(logn)
完全二叉堆
o(logn)
o(1)
o(logn)
對於getmax來說，時間複雜度是o(1)應該很好理解，因為只需要取_elem[0]就行了，insert操作其實最主要的就是乙個上濾過程，這個過程每次都會至少上公升一層，每次上公升只需要做常數次比較操作，而完全二叉堆是嚴格意義上最多只有logn層，所以它的時間複雜度是o(logn)。其實delmax()操作和insert類似，需要做乙個下濾操作，在每層也需要做常數次比較操作，然後下降一層，在最壞情況下也不過是下降logn層，所以也是o(logn)。
由堆衍生而來的堆排序演算法思路也非常簡單，不過是每次取出最大的元素然後輸出就可以了，每次取出最大元素都要執行一次getmax()和delmax()，時間複雜度為o(logn+1)，也就是o(logn)，一共執行n次，所以總體的時間複雜度是o(n*logn)，這也是全排序演算法中效率最高的情況了，當然我們可以對它做常數意義下的優化。
接下來我們介紹另一種堆，它是為了彌補二叉完全堆在某些特定應用場景下的不足應運而生的。
左式堆是為了高效的實現兩個堆的合併（merge）操作，設想一下，如果用完全二叉堆我們如何實現兩個堆的合併呢？假設有兩個堆，堆a和堆b，我們可以首先判對一下它們的長度，不失一般性，假設size(a)>size(b)，一種很簡單的演算法就是不斷輸出b堆的資料插入到a堆中去，每次插入的時間複雜度都是logn，假設b堆有m個元素，那就是mlogn，一般我們認為n和m是同階的，那就是o(nlogn)，這種效能開銷我們是無法接受的，因為我們把堆a和堆b中的元素混搭在一起，重新排序也就是o(n*logn)的時間複雜度，而且堆是一種偏序關係（偏序關係體現在只要能找到最大或最小元素即可），那麼它的開銷應該小於全排序才行，所以我們引入左式堆。
這裡我們引入乙個npl的概念，npl是null path length的縮寫，它是指對應節點到外部節點的最近距離，這裡引入兩條規則：
npl(null)=0;
npl(x)=1+min(npl(lc(x)),npl(rc(x)));
我們首先給出左式堆的類定義，**如下。
template class pq_leftheap:public pq,public bintree
t delmax();
}
template static binnodeposi(t) merge(binnodeposi(t) a,binnodeposi(t) b)優先順序佇列之堆實現
優先順序佇列 priority queue 是0個或多個元素的集合，每個元素都有乙個優先權或值。優先順序佇列中，元素的出佇列順序不是同普通佇列一樣fifo 先進先出 而是按照優先順序遞增或遞減順序，但不是元素進入佇列的順序。堆 heap 陣列表示 是實現優先順序佇列效率很高的資料結構。堆即使完全二叉...
優先順序佇列（堆實現）
一 優先順序佇列定義 二 方法實現 獲得最大元素方法 去掉最大元素方法 修改優先順序方法 新增節點 三 實現 用堆實現乙個優先順序佇列 主要是新增 修改 刪除節點 節點具有唯一性 author hhf 2014年11月28日 public class priorityqueue 返回優先佇列中優先順...
優先順序佇列（堆實現）
優先順序佇列 概念 一般來說我們會根據事情的重要程度優先處理某事，比如完成學習任務和刷微博，我們會認為完成學習任務比較重要，因此會先執行它，因此在這種情況下，資料結構就應提供兩個基本的操作，一是返回最高優先順序物件，二是新增新的物件，這種資料結構就叫做優先順序佇列。二叉樹的順序儲存 儲存方式 使用陣...