考慮對每一列進行 dp。
記 $f(i,j)$ 代表從 $(1,1)$ 走到第 $i$ 列第 $j$ 行的最大值，$sum(i,j,k)$ 代表在第 $i$ 列中第 $j$ 行到第 $k$ 行的數字之和。
那麼很明顯地，當 $i>1$ 時 $f(i,j)$ 一定收到 $f(i-1,k)$ 中的其中乙個 $k$ 推導出。
而從 $f(i-1,k)$ 走到 $f(i,j)$，就需要這樣走：$(i-1,k)\rightarrow (i,k) \rightarrow (i,j)$。
如果不這麼走，變為 $(i-1,k)\rightarrow (i-1,j) \rightarrow (i,j)$ 路徑的話，那你也沒必要從 $(i-1,k)$ 出發求得答案，直接往右移動一格即可。
所以，轉移方程為：
$$f(i,j)=\max\+a_$$
處理一下各列字首和，時間複雜度 $o(n^2m)$，可以拿到 70 分。
現在考慮如何優化：
可以觀察到，$(i-1,k)\rightarrow (i,k)$ 後，想到達任意乙個 $(i,j)$ 只能往上或往下走。
這說明一些 $f(i,j)$ 可能與 $f(i,j-1)$ 或 $f(i,j+1)$ 的答案路徑有重合部分，即 $f(i,j-1)$ 或 $f(i,j+1)$ 可能推出 $f(i,j)$。
但 dp 不能有後效性，不能在同一列又上又下，所以我們開兩個陣列 $g,h$，並設計策略：
$$g(i,j)=\max(f(i-1,j),g(i,j-1))+a_$$
$$h(i,j)=\max(f(i-1,j),h(i,j+1))+a_$$
$$f(i,j)=\max(g(i,j),h(i,j))$$
特殊地，對於 $i>1$，$g(i,1)=f(i-1,1)+a_$，$h(i,n)=f(i-1,n)+a_$。
正確性顯然，對於任意 $(i,j)$， $g$ 和 $h$ 至少包含一條答案最大路徑。
時間複雜度 $o(nm)$，$g,h$ 陣列可以降至一維重複使用。
注意開 long long。
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為什麼大家都是dp啊，我只會寫記憶化搜尋。題目簡潔明瞭，考場上看完這道題後我想到了這道題 n m n m n m 的網格中，小熊從左上角走到右下角，只能向右或向下走，每個格仔有權值 ai,ja ai,j 求出一條路徑使路上權值和最大。大家應該都做過 轉移方程 我竟然用了dp fi,j max f i...
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