經常有初學者詢問求解n內所有素數（質數）的問題，對此，網上的解答也很多，但很多要麼不夠專業，要麼只有程式沒有演算法解析，所以三藏大廈對此問題做個小結，**一下求解素數的常見演算法，同時給出相應的c語言程式及其解析。為了方便初學者理解，本文將從易到難闡述不同演算法，高手可以直接看後面的高效演算法
質數的定義
乙個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數，又稱素數。
試除判斷法
演算法描述
：從上述定義可知，素數不能被1和它本身之外的數整除，所以，判斷乙個數x是否素數只要看它是否能被2~sqrt(x)間的數整除即可；而求n內所有素數則是迴圈重複上述過程。
c語言實現
：複製內容到剪貼簿
**:#include
#include
#define n 100000
//簡單試除判斷法
ver1
int s i m p l edivisionv1(int n)
// i
不能被2~sqrt(i)
間的數整除
,素數也
if (j > sqrt(i))}//
因輸出費時，且和演算法核心相關不大，故略
//釋放記憶體，別忘了傳說中的記憶體洩漏
free(primes);
return count;
}void main()
計算結果：
[100000]以內素數個數：9592, 計算用時：468毫秒
[1000000]以內素數個數：78498, 計算用時：10859毫秒
[5000000]以內素數個數：348513, 計算用時：103560毫秒
噢噢，算算十萬還行，百萬就10秒多了，而且時間增長很快，這不行，得優化一下！
優化分析
：仔細研究一下s i m p l edivisionv1我們可以發現以下幾個問題：
1.在迴圈條件中重複呼叫sqrt(i)顯然是比較浪費時間的
2.判斷素數，真的需要拿2~sqrt(i)間的所有整數去除嗎？我們知道，合數都可以分解成若干質數，所以只要2~sqrt(i)間的質數不能整除i即可
根據上面兩點，我們可將s i m p l edivisionv1公升級為s
i m p l edivisionv2，如下
複製內容到剪貼簿
**://
簡單試除判斷法
ver2
int s i m p l edivisionv2(int n)
// i
不能被2~sqrt(i)
間的素數整除，自然也不能被其他數整除
,素數也
if (j == stop)}//
因輸出費時，且和演算法核心相關不大，故略
//釋放記憶體，別忘了傳說中的記憶體洩漏
free(primes);
return count;
}然後將main中呼叫的函式替換為s
i m p l edivisionv2，在看一下執行結果：
[100000]以內素數個數：9592, 計算用時：46毫秒
[1000000]以內素數個數：78498, 計算用時：546毫秒
[5000000]以內素數個數：348513, 計算用時：3515毫秒
[10000000]以內素數個數：664579, 計算用時：8000毫秒
很開心的看到，經過優化，速度提高了幾十倍，尤其是時間增長曲線的坡度變小了，n值越大，v2函式比v1的效率就越高
對於試除判斷這種質數演算法來說，三藏認為s i m p l edivisionv2基本已經接近極限，不大可能有量級上的突破了，有興趣的朋友可以自己進一步優化。初學者除了參看上述例子外，可以嘗試做各種修改及細節優化，也可以將除法變乘法，多加練習是學習程式設計的好方法。
雖然，上例中v2已經比v1快了很多了，但隨著n的增大，耗時還是不少，那麼我們還有更好的方法嗎？
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