solovag-strasson
robert solovag和volker strasson開發了一種概率的基本測試演算法。這個演算法使用了雅可比函式來測試p是否為素數：
（1） 選擇乙個小於p的隨機數a。
（2） 如果 ***(a,p) <> 1，那麼 p 通不過測試，它是合數。
（3） 計算j=a^(p-1)/2 mod p。
（4） 計算雅可比符號j（a,p）。
（5） 如果j<>j（a,p），那麼p肯定不是素數。
（6） 如果j=j(a,p),那麼p不是素數的可能性值多是50%
數a被稱為乙個證據，如果a不能確定p，p肯定不是素數。如果p是合數。隨機數a是證據的概率不小於50%。對a選擇t個不同的隨機值，重複t次這種測試。p通過所有t次測試後，它是合數的可能性不超過1/2^t。
lehmann
另一種更簡單的測試是由lehmann獨自研究的。下面是它的測試演算法：
（1） 選擇乙個小於p的隨機數a。
（2） 計算a^(p-1)/2 mod p
（3） 如果a^(p-1)/2<>1或-1（mod p），那麼p肯定不是素數。
（4） 如果a^(p-1)/2=1或-1（mod p），那麼p不是素數的可能性值多是50%
同樣，重複t次，那麼p可能是素數所冒的錯誤風險不超過1/2^t。
rabin-miller
這是個很容易且廣泛使用的簡單演算法，它基於gary miller的部分象法，有michael rabin發展。事實上，這是在nist的dss建議中推薦的演算法的乙個簡化版。
首先選擇乙個代測的隨機數p，計算b，b是2整除p-1的次數。然後計算m，使得n=1+(2^b)m。
（1） 選擇乙個小於p的隨機數a。
（2） 設j=0且z=a^m mod p
（3） 如果z=1或z=p-1，那麼p通過測試，可能使素數
（4） 如果j>0且z=1, 那麼p不是素數
（5） 設j=j+1。如果jp-1,設z=z^2 mod p，然後回到(4)。如果z=p-1，那麼p通過測試，可能為素數。
（6） 如果j=b 且z<>p-1，不是素數
這個測試較前乙個速度快。數a被當成證據的概率為75%。這意味著當迭代次數為t時，它產生乙個假的素數所花費的時間不超過1/4^t。實際上，對大多數隨機數，幾乎99.99%肯定a是證據。
實際考慮：
在實際演算法，產生素數是很快的。
（1） 產生乙個n-位的隨機數p
（2） 設高位和低位為1（設高位是為了保證位數，設低位是為了保證位奇數）
（3） 檢查以確保p不能被任何小素數整除：如3，5，7，11等等。有效的方法是測試小於2000的素數。使用字輪方法更快
（4） 對某隨機數a執行rabin-miller檢測，如果p通過，則另外產生乙個隨機數a,在測試。選取較小的a值，以保證速度。做5次 rabin-miller測試如果p在其中失敗，從新產生p，再測試。
在sparc ii上實現： 2 .8秒產生乙個256位的素數
24.0秒產生乙個512位的素數
2分鐘產生乙個768位的素數
5.1分鐘產生乙個1024位的素數
如何產生素數
solovag strasson robert solovag和volker strasson開發了一種概率的基本測試演算法。這個演算法使用了雅可比函式來測試p是否為素數 1 選擇乙個小於p的隨機數a。2 如果g c d a,p 1，那麼p通不過測試，它是合數。3 計算j a p 1 2 mod p...
判斷素數與產生素數表（質數）
素數在小學數學也叫質數 方法 所謂素數是指除了1和它本身以外，不能被任何整數整除的數，例如17就是素數，因為它不能被2 16的任一整數整除。因此判斷乙個整數m是否是素數，只需把m被2 m 1之間的每乙個整數去除，如果都不能被整除，那麼m就是乙個素數。另外判斷方法還可以簡化。m不必唄2 m 1之間的每...
演算法 貓撲素數的演算法實現
所謂貓撲數 指以2開頭，後面跟任意個3的十進位制數。如 2 23 233等。素數是指 在大於1的自然數中，除了1和它本身以外不再有其他因數，這樣的數稱為素 質 數。因此，貓撲素數即上述兩種概念的交集，即該集合中的數字既是貓撲數，也是素數。判斷i是否是貓撲數 private boolean ismop...