魔力手環（快速冪求解）

小易擁有乙個擁有魔力的手環上面有n個數字(構成乙個環),當這個魔力手環每次使用魔力的時候就會發生一種奇特的變化：每個數字會變成自己跟後面乙個數字的和(最後乙個數字的後面乙個數字是第乙個),一旦某個位置的數字大於等於100就馬上對100取模(比如某個位置變為103,就會自動變為3).現在給出這個魔力手環的構成，請你計算出使用k次魔力之後魔力手環的狀態。

輸入描述:

輸入資料報括兩行：

第一行為兩個整數n(2 ≤ n ≤ 50)和k(1 ≤ k ≤ 2000000000),以空格分隔

第二行為魔力手環初始的n個數，以空格分隔。範圍都在0至99.

輸出描述:

輸出魔力手環使用k次之後的狀態，以空格分隔，行末無空格。

輸入例子:

3 2

1 2 3

輸出例子:

8 9 7

思路：n個數的環進行移動相加，考慮到矩陣行、列變換可以完成這種移動和相加，於是構造出快速冪矩陣，快速冪矩陣m和原矩陣s相乘得到一次移動的結果，那麼f(n+1) = m^n*s(這裡的冪和乘法是矩陣的運算)，很容易得到如下遞推示例：

[[1 1 0] [0 1 1] [1 0 1]]*[[a][b][c]] = [[a+b][b+c][c+a]], 如此，已經確定了快速冪矩陣m，那麼就要考慮如何相乘得到最快的冪求解速度。建議參看這篇部落格

**如下：（演算法複雜度為o(n^3*log(k))）

#include#include
using
namespace
std;
intmain()
//構造快速冪矩陣
intmul[n][n];
for(int i=0;i1;++i) 
fill(mul[n-1],mul[n-1]+n,0
);    mul[n-1][0] = 1
;    mul[n-1][n-1] = 1
;    
//轉化為2進製，進行二分搜尋
while
(k) 
}memcpy(d, temp, 
sizeof
(d));
}k = k>>1
;        
inttemp[n][n];
for(int i=0;ii) 
for(int i=0;ii) 
temp[i][j] %= 100;//
快速冪取余中，a^k % c =  (a % c)^k % c
}        }
for(int i=0;ii) 
}//輸出結果
for(int i=0;i1;++i) 
cout 
<< d[n-1] 
}

矩陣快速冪的總結（更多問題->熟練掌握）

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