演算法第二章上機實踐報告

7-1 最大子列和問題 (20分)

給定k個整數組成的序列，「連續子列」被定義為，其中 1≤i≤j≤k。「最大子列和」則被定義為所有連續子列元素的和中最大者。例如給定序列，其連續子列有最大的和20。現要求你編寫程式，計算給定整數序列的最大子列和。

本題旨在測試各種不同的演算法在各種資料情況下的表現。各組測試資料特點如下：

輸入格式:

輸入第1行給出正整數k (≤100000)；第2行給出k個整數，其間以空格分隔。

輸出格式:

在一行中輸出最大子列和。如果序列中所有整數皆為負數，則輸出0。

輸入樣例:

6 -2 11 -4 13 -5 -2

輸出樣例:

20

採用分治法，將原問題分成相同結構的子問題，進行遞迴求出最佳答案，再將子問題的解合併，得到原問題的答案。

本道題當中將序列從中間分開，分成左半邊序列和右半邊序列。遞迴計算左段最大子段和leftmax，右段最大子段和rightmax。

s1為左邊left至middle的最大和，從middle開始逐個往左累加，重新整理最大和；s2為middle+1至right邊界的最大和，從middle+1開始逐個往右累加，重新整理最大和；s3為橫跨左右兩段的最大和。

最後比較以上三個資料，取最大值作為最大子段和

分治法計算左右兩邊的子段最大值再合併時間複雜度 o(nlogn)

分治法：拆分問題把原規模為n的問題以middle為中心拆分成兩部分 t（n）= o(1)；求解子問題：從middle開始往left累加，得到最大和：時間為o（n），右半邊也是o（n）合併子問題：t（n）= 2t(n/2）+ o（n）。通過計算得出：t（n）= o（nlogn）

本次程式設計在考慮情況方面沒有全面，只考慮了最大值是橫跨左右的，沒有考慮到只存在於左端或者右端的情況，再加上pta上給的測試資料和測試點的問題，我們**能夠過，但是其實是不對的。希望在之後的程式設計中考慮完整的情況。