雜湊表的具體實現就不多做介紹了，就是乙個陣列，每個下標儲存的是碰撞的元素的煉表頭指標，如下圖所示：：
給定乙個能存放n個元素的、具有m個槽位的雜湊表t，定義t的裝載因子α為n/m，即乙個鏈中平均儲存的元素數。
用鏈結法雜湊的最壞情況效能很差：所有的n個關鍵字都雜湊到同乙個槽中，從而產生出乙個長度為n的鍊錶。這時，最壞情況下查詢的時間為o(n)，再加上計算雜湊函式的時間，這麼一來就和用乙個鍊錶來鏈結所有的元素差不多了。顯然我們並不是因為雜湊表的最壞情況效能差才用它的。
雜湊方法的平均性態依賴於所選取的雜湊函式h在一般情況下，將所有的關鍵字分布在m個槽位上的均勻程度。這會兒我們先假定任何元素雜湊到m個槽中每乙個的可能性是相同的，且與其他元素已被雜湊到什麼位置上是獨立無關的。稱這個假設為簡單一致雜湊。
對於j=0,1，...，m-1，列表t[j]（每個槽位對應的鍊錶）的長度用nj表示，這樣有：
nj的平均值為e[nj]=α=n/m。
假定可以在o(1)時間內計算出雜湊值h(k)（陣列下標），從而查詢具有關鍵字為k的元素的時間線性地依賴於表t[h(k)]的長度nh(k)。先不考慮計算雜湊函式和定址槽h(k)的o(1)時間，我們來看看查詢演算法期望查詢的元素數，即為比較元素的關鍵字是否為k而檢查的表t[h(k)]中的元素數。分兩種情況來考慮。在第一種情況中，查詢不成功：表中沒有乙個元素的關鍵字為k。在第二種情況中，查詢成功地找到關鍵字為k的元素。
定理11.1 對乙個用鏈結技術來解決碰撞的雜湊表，在簡單一致雜湊的假設下，一次不成功查詢的期望時間為o(1+α)。
證明：在簡單一致雜湊的假設下，任何尚未被儲存在表中的關鍵字k都是等可能地被雜湊到m個槽的任乙個之中。因而，當查詢乙個關鍵字k時，在不成功的情況下，查詢的期望時間就是查詢至鍊錶t[h(k)]末尾的期望時間，這一時間的期望長度為e[nh(k)]=α。於是，一次不成功的查詢平均要檢查α個元素，所需的總時間（包括計算h(k)的時間）為o(1+α)。
對於成功的查詢來說，情況略有不同，這是因為每個鍊錶並不是等可能地被查詢到的。某個鍊錶被查詢到的概率與它所包含的元素數成正比。然而，期望的查詢時間仍然是o(1+α)。
證明：假設要查詢的關鍵字是表中存放的n個關鍵字中任何乙個的可能性是相同的。在對元素x的一次成功的查詢中，所檢查的元素數比x所在的鍊錶中，出現在x前面的元素數多1。在該鍊錶中，出現在x之前的元素都是在x之後插入的，這是因為新的元素都是在表頭插入的。為了確定所查詢元素的期望數目，對x所在的鍊錶中，在x之後插入到表中的期望元素數加1，再對錶中的n個元素x取平均。設xi 表示插入到表中的第i 個元素，i=1,2,...,n，並設ki=key[xi]。對關鍵字ki和kj，定義指示器隨機變數xij=i。在簡單一致雜湊的假設下，有pr=1/m，從而根據引理5.1，有e[xij]=1/m。於是，在一次成功的查詢中，所檢查元素的期望數目為
這裡有幾點注意：
1.根據離散數學，計算乙個演算法在平均狀態下的計算複雜性，可以轉變成計算乙個隨機變數的期望值。設乙個實驗的樣本空間是可能輸入aj(j=1,2,...,n)的集合，且令隨機變數x對aj 賦值是aj 作為輸入時該演算法用到的操作次數。基於我們對輸入的了解，對每個可能的輸入aj 賦給乙個概率p(aj)。那麼該演算法在平均狀態下的複雜性是
2.根據證明的第一句可知每個可能的輸入的概率為1/n。也就是說x等於表中第i 個元素的概率是1/n。
3.指示器隨機變數xij=i的含義是如果i 和j 雜湊在同乙個槽位當中，也就是在同乙個鍊錶中時，加1次。
因此，綜上所述，在x之後插入到表中的所檢查元素的總數目為：
演算法在平均狀態下的所檢查元素的總數目為：
最後再計算這個式子的期望值就能得出所檢查元素的期望數目。於是，一次成功的查詢所需的全部時間（包括計算雜湊函式的時間）為o(2+α/2-α/2n)=o(1+α)。
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