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問題描述
《審美的歷程》課上有n位學生，帥老師展示了m幅畫，其中有些是梵谷的作品，另外的都出自五歲小朋友之手。老師請同學們分辨哪些畫的作者是梵谷，但是老師自己並沒有答案，因為這些畫看上去都像是小朋友畫的……老師只想知道，有多少對同學給出的答案完全相反，這樣他就可以用這個資料去揭穿披著皇帝新衣的抽象藝術了（支援帥老師^_^）。
答案完全相反是指對每一幅畫的判斷都相反。
輸入格式
第一行兩個數n和m，表示學生數和圖畫數；
接下來是乙個n*m的01矩陣a：
如果aij=0，表示學生i覺得第j幅畫是小朋友畫的；
如果aij=1，表示學生i覺得第j幅畫是梵谷畫的。
輸出格式
輸出乙個數ans：表示有多少對同學的答案完全相反。
樣例輸入
3 21 0
0 11 0
樣例輸出
2樣例說明
同學1和同學2的答案完全相反；
同學2和同學3的答案完全相反；
所以答案是2。
資料規模和約定
對於50%的資料：n<=1000；
對於80%的資料：n<=10000；
對於100%的資料：n<=50000，m<=20。
使用暴力法只得了70分，最後三個測試用力不通過，需要使用二進位制儲存的思路：
將每個學生的答案用陣列a[i]以二進位制的形式儲存(二進位制011對應的是3)。則答案相同的學生在陣列a[i]存的值是相同的。
陣列res[ a[i] ]用於儲存每種答案的人數。例如，假設res[3]=10，即有10個人答案相同且答案都為3 (十進位制3對應的二進位制為011)。
按行遍歷，按位取反，與取反後的答案相同的，即為題目要求的完全相反的答案。
最後sum/2是因為重複計算了，除以2之後才是「有多少對同學」。
注意：
乍一看，取反不是「~」嗎，為什麼用的異或運算子「^」？
異或運算子的規則是：相反為1，相同為0，即:0^0=0, 1^0=1, 0^1=1, 1^1=0
所以無論1還是0，與1異或就實現了取反操作。故可以實現按位取反
源**：
1 #include2using
namespace
std;34
int a[50000]; //
最大輸入50000個學生
5int res[1048580]=; //
一共20副畫圖數，最多有2的20次方來儲存 ，類似於篩選法
6int sum=0; //
計算最終結果 78
intmain()
921 res[a[i]]++;22}
2324
int max=(1
<1; //
構造m位全為1的二進位制，如3位，向左移動3位就為8，8-1=7的二進位制為111 ，剛好為三位
25for(int i=0;i)26
3031 cout<2; //
迴圈時候每個數d
32//
fclose(stdin);
33return0;
34 }
思路2：異或運算和map
用二進位制表示每位同學的回答。（m<=20;2^20 在int的範圍內）。
相反的答案用二進位制與m個1,1,1.....1（即2^m-1）的數maxn取異或即可。（如 01 == 1 ，10 == 2，2^3 == 1（異或），1^3 == 2 ）
因為map預設是按key值從小到大排序的，則可以直接在遍歷map中取0~maxn/2即可。
設m個1,1,1.....1（即2^m-1）的數為maxn，mid = maxn/2; 通過列舉你會發現 maxn^x = maxn-x = y (x,y屬於[0,maxn]），(maxn與x逐位取異或 實際就是逐位做減法，因為maxn全為1（1>=），不存在減法借位的),如（111-010 = 101 = 111^010）,則[0,mid]的乙個數x與maxn取異的值y一定在(mid,maxn]中。如(maxn = 7, 7^0=7 - 0 = 7、7^1=7-1=6、7^2=7-2=5).
如果你遍歷了map中的[0~mid]那麼後面的就不需要再遍歷了，因為後面map中能與[0~mid]匹配的值肯定已經被匹配過了。此步驟可要可不要，不會影響實際的通過。
1 #include 2using
namespace
std;34
intmain()
523 ans[num]++; //
將每個對應的二進位制數key的value+1，value預設為0
24}
2526
int sum=0,maxn=(1
<1,mid=maxn/2
; 27
28for(map::iterator it=ans.begin();it!=ans.end();++it)
2935
int temp=x^maxn; ///
/構造m位全為1的二進位制，如3位，向左移動3位就為8，8-1=7的二進位制為111 ，剛好為三位
36 sum+=ans[temp]*it->second; //
需要將當前的相同的個數和與他取反的數的個數相乘才是有多少個 37}
38 cout<3940
//fclose(stdin);
41return0;
42 }
藍橋杯 演算法訓練 審美課
借鑑出處 自己暴力模擬得了70分 自己太菜 用處 加深對map的理解 問題描述 審美的歷程 課上有n位學生，帥老師展示了m幅畫，其中有些是梵谷的作品，另外的都出自五歲小朋友之手。老師請同學們分辨哪些畫的作者是梵谷，但是 老師自己並沒有答案，因為這些畫看上去都像是小朋友畫的 老師只想知道，有多少對同學...
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將每一行的數字用二進位制數儲存在陣列 a i 中，累加 a i 出現的個數儲存在 b a i 中。a i 取反可得到 a i 完全相反的答案。取反可將 a i 與 1 1 1 1 1 1.m個1 異或，答案相同。總數 2即為答案。注意 是按位移中的左位移，向左移動幾位就是乘以2的幾次方。參考自 in...
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