演算法 石子遊戲（區間DP，博弈）

石子遊戲其實就是多人博弈，如何求最優結果。它存在很多變種，比如不同的取石方式，不同的計算輸贏的方式，在這裡做乙個彙總。

亞歷克斯和李用幾堆石子在做遊戲。偶數堆石子排成一行，每堆都有正整數顆石子 piles[i] 。

遊戲以誰手中的石子最多來決出勝負。石子的總數是奇數，所以沒有平局。

亞歷克斯和李輪流進行，亞歷克斯先開始。 每回合，玩家從行的開始或結束處取走整堆石頭。 這種情況一直持續到沒有更多的石子堆為止，此時手中石子最多的玩家獲勝。

假設亞歷克斯和李都發揮出最佳水平，當亞歷克斯贏得比賽時返回 true ，當李贏得比賽時返回 false 。

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class solution 

// 先列舉區間長度
for(int len = 2; len <= n; len ++) 
}return f[0][n - 1] > 0;
}}

class solution 

public int dfs(int p, int i, int j) 
}

亞歷克斯和李繼續他們的石子遊戲。許多堆石子 排成一行，每堆都有正整數顆石子 piles[i]。遊戲以誰手中的石子最多來決出勝負。

亞歷克斯和李輪流進行，亞歷克斯先開始。最初，m = 1。

在每個玩家的回合中，該玩家可以拿走剩下的 前 x 堆的所有石子，其中 1 <= x <= 2m。然後，令 m = max(m, x)。

遊戲一直持續到所有石子都被拿走。

假設亞歷克斯和李都發揮出最佳水平，返回亞歷克斯可以得到的最大數量的石頭。

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class solution  else }}

}// 從0開始，m等於1就是題目要求的先手最優得分
return f[0][1];
}}

alice 和 bob 用幾堆石子在做遊戲。幾堆石子排成一行，每堆石子都對應乙個得分，由陣列 stonevalue 給出。

alice 和 bob 輪流取石子，alice 總是先開始。在每個玩家的回合中，該玩家可以拿走剩下石子中的的前 1、2 或 3 堆石子 。比賽一直持續到所有石頭都被拿走。

每個玩家的最終得分為他所拿到的每堆石子的對應得分之和。每個玩家的初始分數都是 0 。比賽的目標是決出最高分，得分最高的選手將會贏得比賽，比賽也可能會出現平局。

假設 alice 和 bob 都採取 最優策略 。如果 alice 贏了就返回 "alice" ，bob 贏了就返回 "bob"，平局（分數相同）返回 "tie" 。

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class solution  

}if(f[0] > sum - f[0]) return "alice";
else if(f[0] < sum - f[0]) return "bob";
else return "tie";
}}

class solution 

public int dfs(int s, int cur) 
}

alice 和 bob 兩個人輪流玩乙個遊戲，alice 先手。

一開始，有 n 個石子堆在一起。每個人輪流操作，正在操作的玩家可以從石子堆裡拿走 任意 非零 平方數 個石子。

如果石子堆裡沒有石子了，則無法操作的玩家輸掉遊戲。

給你正整數 n ，且已知兩個人都採取最優策略。如果 alice 會贏得比賽，那麼返回 true ，否則返回 false 。

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class solution 

// 從區間小的情況下開始列舉
for(int i = 2; i <= n; i++) 
}return f[n];
}}

石子遊戲中，愛麗絲和鮑勃輪流進行自己的回合，愛麗絲先開始 。

有 n 塊石子排成一排。每個玩家的回合中，可以從行中 移除 最左邊的石頭或最右邊的石頭，並獲得與該行中剩餘石頭值之 和 相等的得分。當沒有石頭可移除時，得分較高者獲勝。

鮑勃發現他總是輸掉遊戲（可憐的鮑勃，他總是輸），所以他決定盡力 減小得分的差值 。愛麗絲的目標是最大限度地 擴大得分的差值 。

給你乙個整數陣列 stones ，其中 stones[i] 表示 從左邊開始 的第 i 個石頭的值，如果愛麗絲和鮑勃都 發揮出最佳水平 ，請返回他們 得分的差值 。

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class solution 

}return f[1][n];
}}

博弈 取石子遊戲

兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子 二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。inp...

石子合併 （區間DP

問題描述 在乙個操場上擺放著一行共n堆的石子。現要將石子有序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的兩堆合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。請編輯計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和將n堆石子合併成一堆的最大得分。輸入檔案 輸入第一行為n n 1000 表示有n堆石子，第二行為n個用空...

石子合併 區間dp

有n堆石子排成一排，每堆石子有一定的數量。現要將n堆石子並成為一堆。合併的過程只能每次將相鄰的兩堆石子堆成一堆，每次合併花費的代價為這兩堆石子的和，經過n 1次合併後成為一堆。求出總的代價最小值。假設dp 1 4 表示將區間1 4的石子合併所花費的代價。dp 1 4 可以劃分為dp 1 1 dp 2...