又是斜優, 這裡是直通車
\(n\) 個工廠, 每個工廠有三個屬性: 座標 \(x\), 物品數 \(p\), 建設花費 \(c\), 可以選若干工廠建倉庫, 第 \(i\) 個工廠的物品只能運往座標大於等於它的位置倉庫, 單個物品移動單位長度花費 \(1\).
求儲存所有貨物的最小花費
\(1 \leq n \leq 10^6, 0 \leq x, p, c \leq 2^, ans + \sum p_ix_i < 2^\)
設計 \(f_i\) 表示在 \(i\) 處設倉庫 (不一定只在 \(i\) 設), \([1, i]\) 所有貨物被儲存的最小花費
設 \(p_i\), \(p_ix_i\) 字首和 \(sump_i\), \(sumpx_i\), 寫出方程
\(sumpx_i\) 的意義是將 \([1, i]\) 的所有物品移動到座標 \(0\) 的花費, 所以我們就可以將移動費用理解成先把需要移動到 \(i\) 的物品移動到原點, 然後一起移動到 \(i\) 工廠
\[f_i = min(f_j + c_i + (sump_i - sump_j)x_i - sumpx_i + sumpx_j)
\]整理成函式
\[f_j + sumpx_j = sump_jx_i + f_i + sumpx_i - sump_ix_i - c_i
\]設 \(sumpx_i - sump_ix_i - c_i = k_i\)
\[f_j + sumpx_j = sump_jx_i + f_i + k_i
\]得到以 \(sump_j\) 為自變數, \(f_j + sumpx_j\) 為因變數, \(x_i\) 為斜率, \(f_i + k_i\) 為截距的函式
其中, 斜率 \(x_i\) 單調, 自變數 \(sump_i\) 單調, 因變數 \(f_j + sumpx_j\) 單調, 直接用斜率優化
打出**, 提交時是不開o2的最快** (\(99ms\), 最優解第一頁唯一沒開o2的), 開o2的最優解 (\(76ms\))
struct factory f[1000005]; // 工廠屬性
struct hull h[1000005], then; // 凸殼
unsigned a[10005], now, n, l(1), r(1);
bool b[10005];
int main() // 各種預處理
for (register unsigned i(1); i <= n; ++i)
now = h[l].ad;
f[i].f = f[now].f + f[i].c + (f[i].sump - f[now].sump) * f[i].x - f[i].sumpx + f[now].sumpx; // 轉移
then.ad = i;
then.x = f[i].sump;
then.y = f[i].f + f[i].sumpx;
while (l < r && ((then.y - h[r].y) * (h[r].x - h[r - 1].x) < (h[r].y - h[r - 1].y) * (then.x - h[r].x)))
h[++r] = then;
} printf("%lld\n", f[n].f);
return wild_donkey;
}
洛谷 P2120 ZJOI2007 倉庫建設
題幹重點 第i個工廠目前已有成品ai件，在第i個工廠位置建立倉庫的費用是bi。對於沒有建立倉庫的工廠，其產品應被運往其他的倉庫進行儲藏 只能運往編號更大的工廠的倉庫，一件產品運送1個單位距離的費用是1 告訴你工廠的位置，在每乙個工廠建立倉庫的費用，以及它們原有產品的個數，產品只能往編號高的地方運，求...
洛谷 2120 倉庫建設（詳解）
倉庫建設 終於有時間寫寫部落格了！聽說這題是 noi ctsc 的哇！激動！先看題意！question 很熟悉吧，這是一道動態規劃的題 若要求從1 n的貨物全部都安置的最小費用，就要用1 n 1的最小費用去更新 這就轉化為了子問題的求解典型的dp。根據子問題的定義，我們可以定義dp方程 dp i 表...
洛谷 2120 ZJOI2007 倉庫建設
題目描述 l公司有n個工廠，由高到底分布在一座山上。工廠1在山頂，工廠n在山腳。由於這座山處於高原內陸地區 乾燥少雨 l公司一般把產品直接堆放在露天，以節省費用。突然有一天，l公司的總裁l先生接到氣象部門的 被告知三天之後將有一場暴雨，於是l先生決定緊急在某些工廠建立一些倉庫以免產品被淋壞。由於地形...