倉庫建設
終於有時間寫寫部落格了！
聽說這題是
noi/ctsc
的哇！激動！先看題意！
question
很熟悉吧，這是一道動態規劃的題：若要求從1~n的貨物全部都安置的最小費用，就要用1~n-1的最小費用去更新……這就轉化為了子問題的求解典型的dp。
根據子問題的定義，我們可以定義dp方程：
dp[ i ]表示在i這個地方建設倉庫並且將 i 之前的所有貨物都處理完的最小費用值。
由於貨物只能往山下運送，那麼也就是說 k 處的貨物只能向 k~n 運送安置，可以列舉 j ——上乙個建設倉庫的地方，那麼從 j+1到 i 這一段都將要安置到在 i 這個地方建設的倉庫中，費用為 sigma(j+1->i) 。
得到dp方程：
dp[ i ]=min) }
列舉 i 和 j 複雜度近似o( n^2 )，而計算費用的和需要o( n )，那麼總複雜為o( n^3 )，**！
sigma(k=j+1->i) ) =x[ i ]*sigma( k=j+1->i ) - sigma( k=j+1->i )
看出來了嗎，這樣我們就不需要for一遍去求安置費用了，我們可以記錄兩個字首和：
1、sum1[ i ]：sum1[ i ]=sum1[ i - 1 ]+p[ i ]
2、sum2[ i ]：sum2[ i ]=sum2[ i - 1 ]+p[ i ]*x[ i ]
那麼全新的方程：
dp[ i ] = dp[ pos ]+x[ i ]*(sum1[ i ]-sum1[ pos ])-(sum2[ i ]-sum2[ pos ])+c[ i ]，其中pos表示最優位置
這樣複雜度降到了o( n^2 )，然而並沒有卵用……
進行斜率優化：
dp[ k ]+x[ i ]*(sum1[ i ]-sum1[ k ])-(sum2[ i ]-sum2[ k ])+c[ i ] —— 1式
dp[ g ]+x[ i ]*(sum1[ i ]-sum1[ g ])-(sum2[ i ]-sum2[ g ])+c[ i ] ——2式
由於 k 比 g 優，那麼 1式 <= 2式！
(dp[ k ]-dp[ j ]+sum2[ k ]-sum2[ j ]) / (sum1[ k ]-sum1[ j ]) <= x[ i ]，我們把不等式左邊記為斜率
維護乙個凸包（斜率遞增），並且使用佇列儲存符合凸包的點，那麼每一次碰到新的 i 時，我們只需要比較x[ i ]和隊首和隊首+1的形成的斜率的值（k=head+1 , g=head），如果小於x[ i ]，那麼說明head的費用一定不比head+1優！這時我們可以將head刪掉，將head+1作為新的隊首；否則說明當前 i 下，head比head+1優，不刪。注意，需要保證佇列之中有東西
最後得到的隊首一定是對於當前 i來說一定是最優的，那麼用之更新！
這時候就入隊嗎？不！
更新完畢，我們還是需要維護乙個凸包，也就是佇列尾部：tail 以及 tail-1 和將要入隊的 i 必須保證：
tail與tail-1構成的斜率小於tail與i構成的斜率！
好了，這就可以將 i 入隊了！
最後的答案就是dp[ n ]
ac下面放程式：
#includeconst int n=1000000+5;
using namespace std;
long long dp[n],sum1[n],sum2[n],x[n],p[n],c[n];
int n,h,t,q[n<<4];
double slope(int j,int k)
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
cout《呼！ok，返校！
洛谷 2120 ZJOI2007 倉庫建設
題目描述 l公司有n個工廠，由高到底分布在一座山上。工廠1在山頂，工廠n在山腳。由於這座山處於高原內陸地區 乾燥少雨 l公司一般把產品直接堆放在露天，以節省費用。突然有一天，l公司的總裁l先生接到氣象部門的 被告知三天之後將有一場暴雨，於是l先生決定緊急在某些工廠建立一些倉庫以免產品被淋壞。由於地形...
洛谷 P2120 ZJOI2007 倉庫建設
題幹重點 第i個工廠目前已有成品ai件，在第i個工廠位置建立倉庫的費用是bi。對於沒有建立倉庫的工廠，其產品應被運往其他的倉庫進行儲藏 只能運往編號更大的工廠的倉庫，一件產品運送1個單位距離的費用是1 告訴你工廠的位置，在每乙個工廠建立倉庫的費用，以及它們原有產品的個數，產品只能往編號高的地方運，求...
P2120 倉庫建設
又是斜優,這裡是直通車 n 個工廠,每個工廠有三個屬性 座標 x 物品數 p 建設花費 c 可以選若干工廠建倉庫,第 i 個工廠的物品只能運往座標大於等於它的位置倉庫,單個物品移動單位長度花費 1 求儲存所有貨物的最小花費 1 leq n leq 10 6,0 leq x,p,c leq 2 ans...