統計學學習分享（二）

思考題：

1、一組資料的分布特徵可以從哪幾個方面進行測度？

可以從三方面：

1、分布的集中趨勢，反應各資料向其中心值靠攏或聚集的程度；

2、分布的離散程度，反應各資料遠離其中心值的趨勢；

3、分布的形狀，反應資料分布的偏態和峰態

2、簡述眾數、中位數和平均數的特點和應用場合

眾數：1、特點：不受極端值影響，缺點是不具備唯一性。一組資料可以有多個眾數也可以沒有眾數

2、應用場合：只有資料量較多的時候才有意義，資料量較少的時候不宜使用眾數，眾數主要做來分類資料的集中趨勢測度值

中位數：

1、特點：中位數是一組資料中間位置上的代表值，不受資料極端值影響

2、應用場合：當一組資料的分布偏斜程度較大時，可以選擇用中位數，中位數主要用於順序資料的集中趨勢測度值。

平均數：

1、特點：平均數是對數值型資料計算的，利用了全部的資料資訊，是實際應用中最廣泛你的集中趨勢測度值；缺點是易受資料極端值影響，對偏態分布的資料，平均數的代表性較差

2、應用場景：當資料呈對稱分布或接近對稱分布時，應選用平均數作為集中趨勢的代表值，當資料為偏態分布時，特別是偏斜程度較大的時候，可以考慮中位數或者眾數，他們的代表性比平均數更高

3、簡述異眾比率、四分位差、方差或標準差的應用場合

1、異眾比率主要用於衡量眾數對一組資料的代表成都。異眾比率越大，說明非眾數頻率比重越大，眾數代表性越差；反之代表性越高；異眾比率主要適合測度分類資料的離散程度，順序資料和數值型資料可以適用

2、四分位差主要用於測度順序資料的離散程度，對於數值型資料也可以計算四分位差，但不適合分類資料

3、方差或標準差能較好地反映出資料的離散程度，是實際應用中最廣泛的離散程度測度值。方差開方後即得到標準差，與方差不同的是標準差具有量綱，與變數值計量單位相同，其實際意義比方差清楚。因此對實際問題進行分析時更多的使用標準差

4、標準分數用途有那些？

變數值與其平均數的離差除以標準差後的值為標準分數，也稱標準化值或z分數】

標準分數給出了一組資料中各數值的相對位置，在對多個具有不同量綱的變數進行處理時，常需要對各變數進行標準化處理。

標準分數具有0、標準差為1的特性，實際上z分數只是將原始資料進行線性變換，並沒有改變乙個資料在該組資料中的位置，也沒有改變該組資料分布的形狀，而只是將該組資料變為平均數為0，標準差為1.

5、為什麼要計算離散係數

方差和標準差是反應資料分散程度的絕對值，但是：

1、其數值的大小受原變數值本身水平高低的影響，也就是與變數的平均數大小有關，變數值絕對水平高的離散程度的測度值就大，絕對水平小的離散程度測度值就小

2、他們與原變數值的計量單位相同，採用不同單位的計量的變數值，其離散程度的測度值就會不同。因此對於平均水平不同或計量單位不同的不同組別的變數值，用標準差無法直接比較其離散程度。而計算離散係數可以消除變數值水平高低和計量單位不同對離散程度測度值的影響。

6、測度資料分布形狀的統計量有那些？

有以下兩種：

1、偏態：若一組資料的分布時對稱的，則偏態係數是0；若偏態係數明顯不等於0，表明分布式非對稱的。若偏態係數大於1或者小於-1，就是高度偏態分布；若偏態係數在0.5~1或-1~-0.5之間，則是中等偏態分布。偏態係數越接近0，偏斜程度越低。

2、峰態：通常是與標準正態分佈相比較而言，若一組資料服從標準正態分佈，則峰態係數等於0；若峰態係數的值明顯大於0，則表明分布比正態分佈更尖，通常稱為尖峰分布；若峰態係數的值明顯小於0，則表明分布比正態分佈更平，通常稱為平峰分布。』