動態規劃法（十一）編輯距離

試問最小需要多少次這樣的操作才能使得s1轉換為s2？

比如，單詞「cat」和「hat」，這樣的操作最少需要一次，只需要把「cat」中的「c」替換為「h」即可。單詞「recall」和「call」，這樣的操作最少需要兩次，只需要把「recall」中的「r」和「e」去掉即可。單詞「sunday」和「saturday」，這樣的操作最少需要3次，在「sunday」的「s」和「u」中插入「a」和「t」，再把「n」替換成「r」即可。

那麼，是否存在一種高效的演算法，能夠快速、準確地計算出兩個字串的編輯距離呢？

我們使用動態規劃演算法（dynamic programming）來計算出兩個字串的編輯距離。

我們從兩個字串s1和s2的最末端向前遍歷來考慮。假設s1的長度為m，s2的長度為n，演算法如下：

如果兩個字串的最後乙個字元一樣，那麼，我們就可以遞迴地計算長度為m-1和n-1的兩個字串的情形；

如果兩個字串的最後乙個字元不一樣，那麼，進入以下三種情形：

這樣，我們就有了子結構問題。對於動態規劃演算法，我們還需要乙個初始化的過程，然後中間維護一張二維表即可。初始化的過程如下: 如果m為0，則至少需要操作n次，即在s1中逐個新增s2的字元，一共是n次；如果n為0，則至少需要操作m次，即把s1的字元逐個刪除即可，一共是m次。

# -*- coding: utf-8 -*-
# using dynamic programming to solve edit distance problem
# s1, s2 are two strings
def editdistdp(s1, s2):
m, n = len(s1), len(s2)
# create a table to store results of subproblems
dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]
# using dp in bottom-up manner
for i in range(m + 1):
for j in range(n + 1):
# if first string is empty, only option is to
# isnert all characters of second string, thus the
# min opration is j
if i == 0:
dp[i][j] = j
# if second string is empty, only option is to
# remove all characters of second string, thus the
# min opration is i
elif j == 0:
dp[i][j] = i
# if last characters are same, ignore last character
# and recursive for remaining string
elif s1[i-1] == s2[j-1]:
dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
# if last character are different, consider all
# possibilities and find minimum of inserting, removing, replacing
else:
dp[i][j] = 1 + min(dp[i][j-1],  # insert
dp[i-1][j],  # remove
dp[i-1][j-1])  # replace
return dp[m][n]
# driver program
s1 = "sunday"
s2 = "saturday"
edit_distance = editdistdp(s1, s2)
print("the edit distance of '%s' and '%s' is %d."%(s1, s2, edit_distance))

輸出結果如下：

the edit distance of 'sunday' and 'saturday' is 3.

package dp_example;
// 計算兩個字串的編輯距離(edit distance)
public class edit_distance 
/*函式edit_distanc: 計算兩個字串的編輯距離(edit distance)
傳入引數:  兩個字串str1和str2
返回: 編輯距離
*/public static int edit_distance(string str1, string str2)
/* if second string is empty, only option is to
* remove all characters of second string, thus the
* min opration is i
*/else if(j == 0)
/* if last characters are same, ignore last character
* and recursive for remaining string
*/else if(str1.charat(i-1) == str2.charat(j-1))
/*if last character are different, consider all
*possibilities and find minimum of inserting, removing, replacing
*/else}}
return dp[m][n];
}public static int min(int i, int j)
}

輸出結果如下：

the edit distance of 'cat' and 'hat' is 1.

# 利用nltk中的edit_distance計算兩個字串的edit distance
from nltk.metrics import edit_distance
s1 = "recall"
s2 = "call"
t = edit_distance(s1, s2)
print("the edit distance of '%s' and '%s' is %d." % (s1, s2, t))

輸出結果如下：

the edit distance of 'recall' and 'call' is 2.

動態規劃法（十一）編輯距離

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