演算法高階指南 蚯蚓 佇列

題目鏈結

給出 n 個蚯蚓，現在要執行 m 次切蚯蚓的操作，每次操作如下：

選擇乙個最長的蚯蚓 \(l\)，如果有多個最長的，那就隨便選乙個，將這條蚯蚓切成兩段長為

\(\lfloor l*p \rfloor\)，\(l-\lfloor l*p \rfloor\) 的蚯蚓。除了這兩條新增加的蚯蚓，其他的蚯蚓會增加長度 \(q\)。

題目中說除了新增的兩條蚯蚓，其他的蚯蚓會都會增加長度 \(q\)，乙個乙個去增加肯定不行。

可以用乙個優先佇列來存放蚯蚓長度，當切蚯蚓的時候，我們把新產生的蚯蚓長度減去 \(i*q\) ，放入優先佇列中。

優先佇列中的值 + \((i-1)*q\)就是第 \(i\) 次切蚯蚓的時候，蚯蚓的長度。

這樣我們就可以知道題目中要求的東西。

但是由於m太大，用優先佇列複雜度有點高。

假如現在有兩個蚯蚓長度分別為 \(x_1\) ，\(x_2\)， \(x_1>x_2\)

第一次切完產生兩條長度為 \(p \times x_1\)，\(x_1-p\times x_1\)

假如說第二次切的是 \(x_2\)，會產生兩個長度為 \(p \times (x_2+q)\)，\(x_2+q-p\times (x_2+q)\)

這時第一次切的蚯蚓長度變為了\(p \times x_1+q\)，\(x_1-p\times x_1+q\)

可以看出 \(x_1\)切過的長度是大於\(x_2\)切過的長度的。

那麼也就是新產生的蚯蚓的長度是單調遞減的。

我們就可以用三個佇列分別維護，原來 \(n\) 個蚯蚓的長度，和新產生的兩個蚯蚓的長度。

每次取三個佇列的頭部的最大值。

配合優先佇列的思路。

複雜度為 \(o(m+nlog n)\)

#include #include #include #include #include #include #define pb push_back

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int n = 2e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
vectorans;
int cmp(int a, int b)
int arr[n];
queueq1, q2, q3;
int main()
sort(arr + 1, arr + 1 + n);
for (int i = n; i; i--) 
for (int i = 1; i <= m; i++) 
if (!q2.empty()) 
if (!q3.empty()) 
if (!q1.empty() && now == q1.front())  else if (!q2.empty() && now == q2.front())  else 
now += (i - 1) * q;
if (i % t == 0) 
int temp = int(1ll * u * now / v);
q2.push(temp - i * q), q3.push(now - temp - i * q);
}printf("\n");
while (!q1.empty()) 
while (!q2.empty()) 
while (!q3.empty()) 
sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
for (int i = t; i <= ans.size(); i += t) 
printf("\n");
return 0;}/*
*/

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