藍橋杯演算法訓練 ALGO 60 矩陣乘法

演算法訓練矩陣乘方

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問題描述

給定乙個矩陣a,乙個非負整數b和乙個正整數m，求a的b次方除m的餘數。

其中乙個nxn的矩陣除m的餘數得到的仍是乙個nxn的矩陣，這個矩陣的每乙個元素是原矩陣對應位置上的數除m的餘數。

要計算這個問題，可以將a連乘b次，每次都對m求餘，但這種方法特別慢，當b較大時無法使用。下面給出一種較快的演算法(用a^b表示a的b次方)：

若b=0，則a^b%m=i%m。其中i表示單位矩陣。

若b為偶數，則a^b%m=(a^(b/2)%m)^2%m，即先把a乘b/2次方對m求餘，然後再平方後對m求餘。

若b為奇數，則a^b%m=(a^(b-1)%m)*a%m，即先求a乘b-1次方對m求餘，然後再乘a後對m求餘。

這種方法速度較快，請使用這種方法計算a^b%m，其中a是乙個2x2的矩陣，m不大於10000。

輸入格式

輸入第一行包含兩個整數b, m，第二行和第三行每行兩個整數，為矩陣a。

輸出格式

輸出兩行，每行兩個整數，表示a^b%m的值。

樣例輸入

2 21 1

0 1樣例輸出

1 00 1

題目解析：

題目中已經給出了解題思路，只需分情況討論 b 為不同情況時，矩陣該怎樣去乘即可。

因為c/c++中無法返回二維陣列，所以給出兩種**，一種是常規方式，一種為結構體，但思路如題所示。後者較前者的時間複雜度更高，但空間複雜度大致相同。

示例**1：

1 #include2 #include3
using
namespace
std;45
#define max_num 267
//陣列copy 將源陣列s複製給目的陣列o 
8void arrcopy(int s[max_num], int
o[max_num])
9        16}
17}1819
/*20
矩陣乘法
21m：模 
22*/
23void matrixmul(int x[max_num], int y[max_num], int
m)2437}
38}3940     arrcopy(t , x); //
最終結果儲存在陣列x 41}
4243
//分情況處理 
44void dispose(int a[max_num], int b, int
m)4559}
60return;61
}6263if (b % 2 == 0)    //
a^b%m=(a^(b/2)%m)^2%m
6468
else
//a^b%m=(a^(b-1)%m)*a%m
6975}76
77int
main()
78        89}
9091
dispose(a, b, m);
9293
for (int i = 0; i < max_num; i++)
9499         printf("\n"
);        
100}
101102
return0;
103 }

示例**2：

1 #include2
using
namespace
std;34
#define max_num 256
struct
matrix7;
1011
matrix a;
1213
//矩陣乘法，與m取模，返回結果 
14 matrix mul(matrix x, matrix y, int
m)1527}
28}29return
t;30}31
32//
分情況處理 
33 matrix dispose(matrix a, int  b, int
m)34
46}47return
a;48}49
50     matrix t = dispose(a, b / 2
, m);
51if (b % 2 == 0)52
return
mul(t, t, m);
53else
//當b為奇數時，先計算a^(b/2)次方，再乘以a，即a^(b-1)*a 
54//
例如，b=5，b/2=2，即a^5 = (a^2 * a^2) * a 
55return
mul(mul(t, t, m), a, m);56}
5758
intmain()
59        69}
7071     matrix p =dispose(a, b, m);
7273
for (int i = 0; i < max_num; i++)
7479         printf("\n"
);80}81
82return0;
83 }

題目藍橋杯ALGO 60 矩陣乘方

一題目 1 題目鏈結需要登入且需要 vip 賬戶 2 問題描述給定乙個矩陣 a,乙個非負整數 b 和乙個正整數 m，求 a 的 b 次方除 m 的餘數。其中乙個 n x n 的矩陣除 m 的餘數得到的仍是乙個 n x n 的矩陣，這個矩陣的每乙個元素是原矩陣對應位置上的數除m的餘數。要計算這個...

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