一、題目
1、題目鏈結
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2、問題描述
給定乙個矩陣 a,乙個非負整數 b 和乙個正整數 m，求 a 的 b 次方除 m 的餘數。
其中乙個 n x n 的矩陣除 m 的餘數得到的仍是乙個 n x n 的矩陣，這個矩陣的每乙個元素是原矩陣對應位置上的數除m的餘數。
要計算這個問題，可以將 a 連乘 b 次，每次都對 m 求餘，但這種方法特別慢，當b較大時無法使用。下面給出一種較快的演算法(用 a ^ b 表示 a 的 b 次方)：
若 b = 0，則 a ^ b % m = i % m。其中 i 表示單位矩陣。
若 b 為偶數，則 a ^ b % m = (a ^ (b / 2) % m) ^ 2 % m，即先把 a 乘 b / 2 次方對 m 求餘，然後再平方後對 m 求餘。
若 b 為奇數，則 a ^ b % m = (a ^ (b - 1) % m) * a % m，即先求a乘 b - 1 次方對 m 求餘，然後再乘 a 後對 m 求餘。
這種方法速度較快，請使用這種方法計算 a ^ b % m ，其中 a 是乙個 2 x 2 的矩陣，m 不大於 10000。
3、輸入格式
輸入第一行包含兩個整數 b, m，第二行和第三行每行兩個整數，為矩陣 a。
4、輸出格式
輸出兩行，每行兩個整數，表示 a ^ b % m 的值。
5、樣例輸入
2 21 1
0 16、樣例輸出
1 00 1
二、分析與思路
有點意思的一道基礎題。
首先這是個矩陣乘法問題，結合線性代數的知識，不難理解這個過程，並且這道題的矩陣限定為 2 * 2，就更簡單了。題面給出了較快的演算法，然而我完全沒 get 到它想表達的，於是真就直接對 b 判斷一次奇偶再分別處理，可能是藍橋杯 oj 裡的 sb 題太多了，以為這道題也很 sb，交了一發輕鬆爆 0。
大致看了下其他的部落格，重新讀了遍題，才意識到題面所謂的較快方法 —— 原來是在暗示快速冪。。甚至可以說是明示。題目那兩句話本質是隱含了遞迴思想的，確實之前沒做過矩陣快速冪，完全沒有往這方面想。
那麼明白了需要快速冪之後，其實矩不矩陣是沒啥影響的，把矩陣的乘法運算封裝一下，和普通的快速冪是幾乎一樣的。
三、**
1、常規**
1 #include 2using
namespace
std;
34 typedef long
long
ll;5
6 ll n, m, c[3][3], a[3][3], res[3][3];7
8void multi(ll a[3], ll b[3
]) 18
19int
main()
31 cout << res[1][1] << '
'<< res[1][2] <32 cout << res[2][1] << '
'<< res[2][2
];33}34
else cout << "
0 0\n0 0";
35return0;
36 }
2、矩陣封裝類**
1 #include 2using
namespace
std;
34 typedef long
long
ll;5
6ll n, m, i, j, k, l;78
class
matrix
12 matrix(int i, int j, int k, int
l):13
a(, }) {}
14 friend matrix operator * (const matrix x, const
matrix y)
22};
2324
intmain()
36 cout << res.a[0][0] % m << '
'<< res.a[0][1] % m <37 cout << res.a[1][0] % m << '
'<< res.a[1][1] %m ;38}
39else cout << "
0 0\n0 0";
40return0;
41 }
四、相關知識點
6.2 快速冪
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