排序演算法之歸併排序

歸併排序，是建立在歸併操作上的一種有效的排序演算法。演算法是採用分治法（divide and conquer）的乙個非常典型的應用，且各層分治遞迴可以同時進行。歸併排序思路簡單，速度僅次於快速排序，為穩定排序演算法，一般用於對總體無序，但是各子項相對有序的數列。

歸併排序是用分治思想，分治模式在每一層遞迴上有三個步驟：

分解（divide）：將n個元素分成個含n/2個元素的子串行。

解決（conquer）：用合併排序法對兩個子串行遞迴的排序。

合併（combine）：合併兩個已排序的子串行已得到排序結果。

迭代法① 申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合併後的序列

② 設定兩個指標，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

③ 比較兩個指標所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合併空間，並移動指標到下一位置

④ 重複步驟③直到某一指標到達序列尾

⑤ 將另一串行剩下的所有元素直接複製到合併序列尾

遞迴法① 將序列每相鄰兩個數字進行歸併操作，形成floor(n/2)個序列，排序後每個序列包含兩個元素

② 將上述序列再次歸併，形成floor(n/4)個序列，每個序列包含四個元素

③ 重複步驟②，直到所有元素排序完畢

//歸併排序

2static

class mergesort implements

sort

8@override

9public

comparable sort(comparable data)

16//

遞迴體17

private

static

void sort(comparable data, int lo, int

hi)

24//

合併25

private

static

void merge(comparable data, int lo, int mid, int

hi) else35}

36//

遍歷，如果p1指標沒有走完，那麼順序移動p1指標，把對應的元素放到輔助陣列的對應索引處

37while(p1 <=mid)

40//

遍歷，如果p2指標沒有走完，那麼順序移動p1指標，把對應的元素放到輔助陣列的對應索引處

41while(p2 <=hi)

44//

把輔助陣列中的元素拷貝到原陣列中

45for(int index = lo; index <= hi; index++) 48}

49 }

這個關係式的含義是，對長度為

的陣列進行排序的時間複雜度等於對兩個長度為

的陣列排序的時間複雜度，再加上分割和歸併的時間複雜度

。根據前面的公式，我們可以得到歸併排序的時間複雜度為

。由於歸併過程需要長度為

的空陣列，所以歸併排序的空間複雜度為

。歸併排序演算法中，歸併最後到底都是相鄰元素之間的比較交換，並不會發生相同元素的相對位置發生變化，故是穩定性演算法。

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