模型：tom 和 bob 玩取石子遊戲，有\(n\)個石子，每次每人能取\(1\)個或\(2\)個，兩人輪流取，tom 先手，將石子取完的那個人輸。求兩人在最優決策下，tom 是否能贏。
設\(f(n)\)表示在剩餘\(n\)個式子下先手能不能贏，假設\(f(n) = 0\)代表先手不能贏，\(f(n) = 1\)代表先手能贏。
初始化：\(f(1) = 0,f(2) = 1\)
遞推式：
\[\text \space n \ge 3:\\
f(n) =
\begin
1 & f(n - 1) = 0 \space \text \space f(n - 2) = 0\\
0 & \text
\end
\]遞推\(\mathcal(n)\)，然後發現如果\(n - 1\)是\(3\)的倍數，\(f(n) = 0\)，相當於將\(f(n) \to !f(3)\)。
博弈論 Nim博弈
1.nim博弈的起源很早，至於歷史我們就不再說了，直接說它的使用場景。1 依舊是兩個人博弈，但是物品時n堆，每一堆有ai個。2 每個人可以挑選一堆取走若干個，但是不能不取。3 最先取完所有物品的人獲勝。4 結論 所以堆的物品的數量異或起來是0，先手必敗。2.乙個nim博弈的例項 nim博弈。乍一看這...
博弈論 博弈混合
給你乙個n m的棋盤，然後給你4種棋子，分別是 1.王 能橫著走，或者豎著走，或者斜著走，每次可以走1格 2.車 可以橫著走或者豎著走，每次可以走無數格 3.馬 走日字形，例如 如果現在在 1,1 可以走到 2,3 即先走一格直線，然後斜著走一格 4.王后 可以橫著走，或者豎著走，或者斜著走，每次可...
Nim博弈（博弈論）
1.題目 給定n堆石子，兩位玩家輪流操作，每次操作可以從任意一堆石子中拿走任意數量的石子 可以拿完，但不能不拿 最後無法進行操作的人視為失敗。問如果兩人都採用最優策略，先手是否必勝。思路 必勝狀態 a1 a2 an 0 可以走到某乙個必敗狀態 必敗狀態 a1 a2 an 0 走不到任何乙個必敗狀態 ...